核心概念
単一マシンにおける遅延ジョブ数の最小化と最大遅延時間の最小化の問題は、長年の未解決問題であり、NP困難であることが証明された。
要約
本論文は、単一マシンにおける遅延ジョブ数の最小化と最大遅延時間の最小化の問題の複雑性を解決している。
まず、最大遅延時間を主要基準とし、遅延ジョブ数を副次的基準とする問題(1||Lex(Tmax, PUj))が強NP困難であることを示した。次に、遅延ジョブ数を主要基準とし、最大遅延時間を副次的基準とする問題(1||Lex(PUj, Tmax))が弱NP困難であることを示した。さらに、制約アプローチ(1|Tmax≤ℓ, PUj≤k|)と加重アプローチ(1||αTmax + PUj)についても、それぞれ強NP困難と弱NP困難であることを証明した。
これらの結果により、単一マシンにおける遅延ジョブ数と最大遅延時間の最小化問題の複雑性が解明された。
統計
最大遅延時間Tmaxを主要基準とし、遅延ジョブ数PUjを副次的基準とする問題(1||Lex(Tmax, PUj))は強NP困難である。
遅延ジョブ数PUjを主要基準とし、最大遅延時間Tmaxを副次的基準とする問題(1||Lex(PUj, Tmax))は弱NP困難である。
制約アプローチの問題(1|Tmax≤ℓ, PUj≤k|)は強NP困難である。
加重アプローチの問題(1||αTmax + PUj)は弱NP困難である。