核心概念
データ駆動型予測制御(DPC)の様々なフレームワークは、表面的には異なるように見えるが、実際には密接に関連しているか等価である可能性がある。本論文では、DeePC と γ-DDPC の関係を明らかにし、これらのフレームワーク間の結果の移転を容易にすることを示す。
要約
本論文は、データ駆動型予測制御(DPC)に関する研究を行っている。DPCは、従来の モデル予測制御(MPC)とは異なり、過去のトラジェクトリデータを線形結合して予測を行う手法である。
まず、DeePC と γ-DDPC の基本的な枠組みを説明する。DeePC では、過去の入出力データを用いて最適制御問題を解くが、その際に正則化項 h(a) を導入する。一方、γ-DDPC では、データ行列の LQ 分解を利用して最適化変数を変換する。
次に、DeePC における二次正則化手法 h(a) = λa∥a∥2
2 と h(a) = λa∥Π⊥a∥2
2 を再検討し、それぞれの正則化効果を解釈する。前者は出力予測を SPC 予測に、入力予測を最小二乗推定に近づけるものであり、後者は出力予測のみを SPC 予測に近づける。
その上で、これらの DeePC の正則化手法が γ-DDPC のそれと等価であることを示す。具体的には、
DeePC の h(a) = λa∥a∥2
2 は、γ-DDPC の ˜
h(γ) = λa∥γ2∥2
2 + λa∥γ3∥2
2 と等価
DeePC の h(a) = λa∥Π⊥a∥2
2 は、γ-DDPC の ˜
h(γ) = λa∥γ3∥2
2 と等価
さらに、γ-DDPC で提案された正則化手法も DeePC の枠組みで再現できることを示す。
これらの等価性の解明により、DPC のさまざまなフレームワーク間で結果を自由に移転できるようになる。また、γ-DDPC の正則化項の意味づけも DeePC の観点から明確になる。
統計
過去の入出力データ(u(1), y(1)), ..., (u(ℓ), y(ℓ))を用いて、予測入出力(upred, ypred)を線形結合で表現する
過去の入出力ξ = (up, yp)を最近の観測値と一致させる制約がある
DeePC の最適制御問題では、コスト関数J(ξ, uf, yf)と正則化項h(a)を最小化する
引用
"データ駆動型予測制御(DPC)は、モデル予測制御(MPC)の代替手法として最近注目を集めている。"
"DPC のさまざまなフレームワークは、表面的には異なるように見えるが、実際には密接に関連しているか等価である可能性がある。"
"DeePC と γ-DDPC の関係を明らかにし、これらのフレームワーク間の結果の移転を容易にすることを示す。"