S52の局所的な表形式性の条件

核心概念

2つの局所的に表形式的なモーダル論理の積は、その片方が有界クラスター性質を持つか、積可約パス性質を満たすか、1変数断片が有限であれば、局所的に表形式的である。

要約

本論文では、2つのクリプキ完全な整合的なモーダル論理L1とL2の積L1 × L2について検討している。 まず、L1とL2がともに局所的に表形式的であっても、L1 × L2が局所的に表形式的とは限らないことを示している。最も単純な例がS52である。 次に、L1 × L2が局所的に表形式的であるための追加の意味論的および公理的条件を提示している: L1またはL2が有界クラスター性質を持つこと 積可約パス性質を満たすこと L1 × L2の1変数断片が有限であること これらの条件を適用して、新しい局所的に表形式的な積の家族を特定している。 また、S52が前局所的に表形式的であることについて、従来の代数的な証明に代えて意味論的な議論を与えている。さらに、別の前表形式的論理Tackの積Tack × S5は前局所的に表形式的ではないことを示している。最後に、より弱いS4.1[2]論理の積S4.1[2] × S5の局所的表形式性の公理的基準を与えている。

統計

S52は局所的に表形式的ではない。 2つの局所的に表形式的なモーダル論理の積は、その片方が有界クラスター性質を持つか、積可約パス性質を満たすか、1変数断片が有限であれば、局所的に表形式的である。 S52は前局所的に表形式的である。 Tack × S5は前局所的に表形式的ではない。 S4.1[2] × S5の全ての正規拡張は局所的に表形式的である。

引用

"2つのクリプキ完全な整合的なモーダル論理の積L1 × L2において、L1とL2の局所的表形式性は、L1 × L2の局所的表形式性のための必要条件である。しかし、それは十分条件ではない: 2つの局所的に表形式的な論理の積は、局所的に表形式的ではない可能性がある。" "S52は局所的に表形式的ではない最も単純な例である。"

抽出されたキーインサイト

Locally tabular products of modal logics

by Ilya B. Shap... 場所 arxiv.org 04-03-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.01670.pdf

深掘り質問

S52以外の局所的に表形式的でない積の例はあるか

S52以外の局所的に表形式的でない積の例は、与えられた文脈からは明確には示されていません。ただし、S52以外の局所的に表形式的でない積の例は存在する可能性があります。局所的表形式性の条件が満たされない積論理の性質は、局所的に表形式的でない場合、その積論理は局所的に表形式的である必要があるという条件が示されています。つまり、局所的表形式性の条件を満たさない積論理は存在しないということです。

局所的表形式性の条件を満たさない積論理の性質はどのようなものか

局所的表形式性と関連する他の論理的性質として、局所的表形式性が満たされるための追加の意味論的および公理的条件が提供されています。局所的表形式性は、局所的に表形式的であるための基準を与えるものであり、局所的表形式性が成立するためには、局所的に表形式的な論理の積であることが必要です。また、局所的表形式性が局所的に表形式的でない論理の積になることも示されています。これにより、局所的表形式性とは異なる性質を持つ論理の積が存在することが示唆されています。

局所的表形式性と関連する他の論理的性質との関係はどのようなものか

局所的表形式性と関連する他の論理的性質との関係は、局所的表形式性が局所的に表形式的であることを示すための追加の意味論的および公理的条件を提供することで示されています。局所的表形式性が成立するためには、局所的に表形式的な論理の積であることが必要であり、局所的表形式性が局所的に表形式的でない論理の積になることも示されています。これにより、局所的表形式性と他の論理的性質との関係は、局所的表形式性を特定するための追加の条件を提供することで明らかにされています。