核心概念
平面曲線の特殊ユークリッド変換および特殊アフィン変換に基づく再構築手法を提案し、その理論的な性質を明らかにする。
要約
本論文では、平面曲線の特殊ユークリッド変換および特殊アフィン変換に基づく再構築手法を提案し、その理論的な性質を明らかにしている。
まず、ユークリッド変換群およびアフィン変換群の定義と、それらの群作用に基づく曲線の合同性および対称性の概念を説明する。次に、ユークリッド移動枠およびアフィン移動枠の構成方法と、それらに関連するユークリッド曲率およびアフィン曲率の定義を示す。
続いて、ユークリッド曲率から曲線を再構築する手法を紹介し、ユークリッド曲率が近接している2つの曲線を特殊ユークリッド変換によって近接させることができる上限を示す。さらに、アフィン曲率から曲線を再構築するためのピカール反復法を提案し、アフィン曲率が近接している2つの曲線を特殊アフィン変換によって近接させることができる上限を示す。
最後に、今後の研究の方向性について言及する。付録では、アフィン曲率が単項式で与えられる曲線のべき級数表示を導出している。
統計
ユークリッド曲率κ(s)とアフィン曲率μ(α)の関係式:
μ = 3κ(κss + 3κ3) - 5κ2s / 9κ8/3