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適応型勾配強化ガウス過程サロゲートモデルを用いた逆問題の効率的な解決


コアコンセプト
数値シミュレーションを用いた逆問題の解決において、限られた計算リソースの中で最適な実験設計を行うことで、効率的にサロゲートモデルを構築し、逆問題を解くことができる。特に、モデルの値だけでなく勾配情報も活用することで、より少ない計算コストで高精度なサロゲートモデルを得ることができる。
抽象
本論文では、逆問題を効率的に解くためのサロゲートモデル構築手法を提案している。 まず、逆問題の定式化と、ガウス過程回帰(GPR)を用いたサロゲートモデリングについて説明している。GPRでは、モデルの値だけでなく勾配情報も活用できる。 次に、限られた計算リソースの中で最適な実験設計を行う手法を提案している。具体的には、評価点の選択と評価精度の最適化を同時に行う適応型の手法を用いる。評価点の選択には、サロゲートモデルの精度向上に寄与する点を選ぶ acquisition function を定義し、これを最大化する点を選択する。評価精度の最適化は、サロゲートモデルの精度と計算コストのトレードオフを考慮した最適化問題として定式化する。 提案手法の有効性を、解析的な数値例と有限要素法を用いた実例で示している。数値例では、勾配情報を活用することで、計算コストを1桁から2桁程度削減できることを示している。有限要素法の例では、提案手法が固定精度の手法に比べて2桁程度の計算コスト削減を実現できることを示している。 以上より、本手法は逆問題を効率的に解くための有効な手段であると言える。
統計
モデルの値の誤差は τ 以下、勾配の誤差は τ' 以下に抑えられる。 計算コストは τ^(-2s) + c(τ')^(-2s) で表される。ここで、s は有限要素法の離散化次数に依存する定数である。
引用
"Generating simulated training data needed for constructing sufficiently accurate surrogate models to be used for efficient optimization or parameter identification can incur a huge computational effort in the offline phase." "We address not only the choice of evaluation points but also of required simulation accuracy, both of values and gradients of the forward model."

から抽出された主要な洞察

by Phillip Seml... arxiv.org 04-03-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.01864.pdf
Adaptive Gradient Enhanced Gaussian Process Surrogates for Inverse  Problems

より深い問い合わせ

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