本研究では、異方性拡散プロセスの空間離散化について検討している。
4つの1次元拡散過程への分割に基づいて、3×3ステンシルを用いた離散化手法を導出した。この手法は1つの自由パラメータδを含み、既存の多くの2次精度の離散化手法を包含する。
ステンシルに対応する行列の分光ノルムに関する厳密な上界を導出した。これにより、明示的スキームの安定性を保証する時間ステップサイズの制限を得ることができる。
1次元拡散への分割アプローチにより、明示的拡散スキームをResNetブロックに自然に変換できることを示した。これにより、GPUを用いた高効率な並列実装が可能となる。
本手法は、画像解析をはじめとする様々な分野の異方性拡散問題に適用できる。特に、エッジ強調型の非線形拡散フィルタリングなどに有用である。
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