核心概念
本研究では、温度依存密度を持つ非線形結合流れ温度モデルに対して、目標指向型a posteriori誤差制御と適応アルゴリズムを開発する。双対加重残差法を用いて誤差指標を計算し、メッシュ refinement とソルバー制御に活用する。数値実験により、誤差低減と効果性指数を検証し、提案手法の堅牢性と効率性を示す。
要約
本研究では、温度依存密度を持つ非線形結合流れ温度モデルに対して、目標指向型a posteriori誤差制御と適応アルゴリズムを開発している。
まず、モデル問題と有限要素離散化を導入する。次に、目標指向型誤差推定の理論的枠組みを示す。単一目標と多目標の場合について、双対加重残差法に基づく誤差推定子の効率性と信頼性を証明する。
数値実験では、以下の知見を得ている:
レーザー照射点近傍の事前refinementが必要であり、これにより Newton法の収束が改善される
多目標の中では、速度の平均値が支配的であり、これに応じてメッシュ適応が行われる
効果性指数は概ね0.8程度となり、提案手法の堅牢性が確認される
焦点距離の変化に応じて流れ場が大きく変化し、適応メッシュも変化する
密度モデルとBoussinesq近似の比較では、密度モデルの方が効果性指数が1に近く、より信頼性が高い
以上より、本研究で開発した目標指向型a posteriori誤差制御と適応アルゴリズムが、非線形結合流れ温度問題の効率的な数値解析に有効であることが示された。
統計
温度依存密度ρ(θ) = ρ0e−R θ
θ0 α(θ̂) dθ̂
温度依存粘性ν(θ) = ν0e
EA
Rθ
熱伝導率k = 0.5918
密度ρ0 = 998.21, 粘性ν0 = 2.216065960663198 × 10−6, 活性化エネルギーEA = 14906.585117275014