本論文では、濾過と共濾過の一般化された持続性ダイアグラムの間のポアンカレ双対性について研究している。
まず、濾過の一般化された持続性ダイアグラムについて概説する。濾過は有限単体複体上の有限ポセットによってインデックスされる単体複体の単調関数として定義される。その持続性ダイアグラムは、サイクルの誕生と死滅を記述する代数組合せ論的な対象として定義される。
次に、共濾過の一般化された持続性ダイアグラムについて導入する。共濾過は濾過の双対概念であり、有限単体複体上の有限ポセットによってインデックスされる上複体の単調関数として定義される。共濾過の持続性ダイアグラムは、コサイクルの誕生と死滅を記述する。
さらに、濾過と共濾過の持続性ダイアグラムの間にポアンカレ双対性が成り立つことを示す。これは、基底空間が向き付け可能な多様体の場合に成り立つ。
最後に、持続性ダイアグラムの構成方法が異なる2つの方法が等価であることを示す。一方は(共)サイクルと(共)境界を用いる方法であり、もう一方は(共)ホモロジー持続性加群を用いる方法である。
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