核心概念
入力駆動型の凝集プロセスでは、長期的には定常状態が現れる場合と、ゲル化遷移が起こる場合があることを示す。質量に比例した反応率を持つ二体凝集と三体凝集のモデルを解析的に研究し、数値的にも検証する。
要約
本論文では、小さな質量のクラスターの供給によって駆動される凝集プロセスを分析している。均一な系では、様々な質量のクラスターの濃度が非線形の常微分方程式系に従って時間発展する。長時間極限での質量分布に着目する。
質量に比例した反応率を持つ入力駆動型の凝集プロセスでは、ペルコレーション転移が起こる。この過程を解析的および数値的に調べている。二つの理論的アプローチ(Flory法とStockmayer法)と、有限個の方程式を数値的に解く二つの自然な方法を比較している。ペルコレーション転移後の振る舞いは採用するアプローチによって異なる: Flory法では巨大成分が瞬時に全系を飲み込むが、Stockmayer法では非自明な定常質量分布が現れる。三体凝集への一般化についても概説している。
統計
二体凝集の定常質量分布は、大質量極限で cs ∼ s^(-3/2)の累乗則に従う。
三体凝集の定常質量分布も大質量極限で cs ∼ s^(-3/2)の累乗則に従う。
質量に比例した反応率を持つ二体凝集では、ゲル化遷移が起こり、ゲルの質量は tg = π/2で発散する。
質量に比例した反応率を持つ三体凝集では、ゲル化遷移が起こり、ゲルの質量は tg = 1.514906050で発散する。
引用
"入力駆動型の凝集プロセスでは、濃度が定常状態に収束することが多く、非駆動の凝集プロセスに比べて解析的に扱いやすい。"
"質量に比例した反応率を持つ凝集プロセスは、ランダムグラフの進化と等価であり、ゲル化や percolation 現象を捉えている。"
"Flory法とStockmayer法は、ペルコレーション転移以降の振る舞いが大きく異なる。前者ではゲルが瞬時に全系を飲み込むが、後者では非自明な定常質量分布が現れる。"