核心概念
非自律系の長期的な輸送特性を特徴づける、ノイズに対して頑健な、近傍との混合が少ない時間依存の領域を、駆動系の Mather 半群の解析から抽出する。
要約
本論文では、エルゴード的な駆動ダイナミクスと物理空間の小さなブラウン運動を持つ非自律系について、そのような一貫性のあるセットを抽出する枠組みを提案する。
- 拡張された空間上の作用素の構造を分析することで、駆動系の状態に関わらず、一貫性のあるセットを同時に計算できる。
- 準周期的に駆動されるトーラス流れについて、生成元の Fourier 離散化スキームを提案し、3つの2次元流れの例で方法を実証する。
統計
一貫性のあるセットの生存確率は理論的な上限に近い減衰を示す。
一貫性のあるセットの生存確率の減衰率は、Mather 半群の固有関数から得られる上限に近い。
一貫性のあるセットの累積生存確率も、Mather 半群の固有関数から得られる上限に近い。
引用
"一貫性のあるセットは、ノイズに対して頑健に、近傍との混合が少ない時間依存の領域を特徴づける。"
"Mather 半群の生成元の分光解析により、駆動系の状態に関わらず、一貫性のある家族を軌道非依存的に計算できる。"
"準周期的に駆動されるトーラス流れについて、生成元の Fourier 離散化スキームを提案し、3つの2次元流れの例で方法を実証する。"