本研究は、リーヴィ飛行探索とブラウン運動探索の効率を比較し、リーヴィ飛行探索が非効率であることを示した。
具体的には以下の通り:
モンテカルロシミュレーションと数値解析により、リーヴィ飛行探索の平均探索時間がブラウン運動探索よりも長いことを確認した。
リーヴィ飛行の尾指数が1から離れるほど、平均探索時間が長くなることを示した。
非対称な漸近解析により、リーヴィ飛行探索の平均探索時間の主要項を導出した。この主要項は、ターゲットの幾何学的性質に依存するが、探索領域の全体的な幾何学的性質は2次の補正項に現れる。
これに対し、ブラウン運動探索の平均探索時間の主要項は、ターゲットの幾何学的性質に依存しない。
リーヴィ飛行探索では、ターゲットの近くから遠くへの長距離ジャンプが頻繁に起こり、探索時間が長くなる傾向がある。一方、ブラウン運動探索では、ターゲットの近くに留まりやすい。
以上より、狭い捕獲問題の枠組みでは、リーヴィ飛行探索はブラウン運動探索よりも非効率であることが明らかになった。
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