本論文は、Model Predictive Control (MPC)における2つの重要な課題、すなわち実行時間の保証と可能な infeasibility の取り扱いを同時に解決するアプローチを提案している。
まず、入力と状態の制約を持つMPCを扱うため、$\ell_1$ペナルティ法を用いてソフト制約MPCを定式化する。これにより、元の最適化問題が非凸になるが、その問題をBox-QP問題に変換することができる。
次に、先行研究で提案した直接的で実行時間保証付きのBox-QPアルゴリズムを適用することで、MPCの実行時間を理論的に保証できる。このアルゴリズムは、問題の次元のみに依存した反復回数で最適解を求めることができる。
さらに、$\ell_1$ペナルティ法は、元の硬制約問題が feasible であれば、その最適解を正確に回復する特性を持つ。これにより、可能な infeasibility にも対処できる。
最後に、数値例を通じて提案手法の有効性を示している。ペナルティパラメータの設定によって、入力制約を満たしつつ状態制約を可能な限り満たすソリューションが得られることを確認している。
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