実行時間保証付きの$\ell_1$ペナルティベースのソフト制約MPC用QPアルゴリズム

核心概念

本論文は、入力と状態の制約を持つMPCに対して、実行時間の保証と可能な infeasibility の取り扱いを同時に実現するアプローチを提案する。具体的には、$\ell_1$ペナルティ法を用いてソフト制約MPCを定式化し、その非凸最適化問題をBox-QP問題に変換する。これにより、先行研究で提案した直接的で実行時間保証付きのBox-QPアルゴリズムを適用できる。

要約

本論文は、Model Predictive Control (MPC)における2つの重要な課題、すなわち実行時間の保証と可能な infeasibility の取り扱いを同時に解決するアプローチを提案している。 まず、入力と状態の制約を持つMPCを扱うため、$\ell_1$ペナルティ法を用いてソフト制約MPCを定式化する。これにより、元の最適化問題が非凸になるが、その問題をBox-QP問題に変換することができる。 次に、先行研究で提案した直接的で実行時間保証付きのBox-QPアルゴリズムを適用することで、MPCの実行時間を理論的に保証できる。このアルゴリズムは、問題の次元のみに依存した反復回数で最適解を求めることができる。 さらに、$\ell_1$ペナルティ法は、元の硬制約問題が feasible であれば、その最適解を正確に回復する特性を持つ。これにより、可能な infeasibility にも対処できる。 最後に、数値例を通じて提案手法の有効性を示している。ペナルティパラメータの設定によって、入力制約を満たしつつ状態制約を可能な限り満たすソリューションが得られることを確認している。

統計

入力制約は$u(t) \in [-1, 1]$である。 状態制約は$x_1(t) \geq -1$である。

引用

なし

抽出されたキーインサイト

An Execution-time-certified QP Algorithm for $\ell_1$ penalty-based Soft-constrained MPC

by Liang Wu,Ric... 場所 arxiv.org 03-28-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.18235.pdf

深掘り質問

ペナルティパラメータの自動調整手法について検討の余地はないか。

提案された手法では、ペナルティパラメータの自動調整に関して具体的な方法が示されていません。ペナルティパラメータの選択は、理論的には最適なラグランジュ乗数に基づいて行われるべきですが、実際にはその値を正確に計算することは困難です。一般的なアプローチとしては、MPCの設計フェーズでペナルティパラメータを調整するための重み付けを行うことが考えられます。また、オンラインでの線形化MPCの場合、ペナルティパラメータを調整するためのデータ駆動型の手法を検討する余地があります。