核心概念
コンテンション解決フレームワークは、制約付き部分モジュラ関数最大化問題を解くための強力な手法である。本論文では、このフレームワークをハイパーグラフマッチング、ナップサック、k列疎なパッキング問題に適用し、新しい結果を示す。
要約
本論文では、コンテンション解決フレームワークを用いて、ハイパーグラフマッチング、ナップサック、k列疎なパッキング問題の解析を行っている。
ハイパーグラフマッチング問題では、非構成的に相関ギャップが1-e^(-k)/kより大きいことを示し、b, (1-e^(-bk))/bkバランスのコンテンション解決スキームを提案している。
ナップサック問題では、各アイテムがk個ずつ入る場合の相関ギャップが1-e^(-2)/2より大きいことを示し、いくつかのモノトーンなコンテンション解決スキームを提案している。
k列疎なパッキング整数計画問題では、自然なLP緩和に対する1/(4k+o(k))バランスのコンテンション解決スキームを提案し、それに基づく(4k+o(k))近似アルゴリズムを得ている。
統計
ハイパーグラフマッチング問題の相関ギャップは1-e^(-k)/k以上である。
ナップサック問題の各アイテムがk個ずつ入る場合の相関ギャップは1-e^(-2)/2以上である。
k列疎なパッキング整数計画問題の自然なLP緩和に対するコンテンション解決スキームのバランスは1/(4k+o(k))である。
引用
"コンテンション解決フレームワークは、制約付き部分モジュラ関数最大化問題を解くための強力な手法である。"
"ハイパーグラフマッチング問題の相関ギャップは1-e^(-k)/k以上である。"
"ナップサック問題の各アイテムがk個ずつ入る場合の相関ギャップは1-e^(-2)/2以上である。"
"k列疎なパッキング整数計画問題の自然なLP緩和に対するコンテンション解決スキームのバランスは1/(4k+o(k))である。"