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機械学習のための関数型バイレベル最適化


コアコンセプト
本論文では、機械学習のための新しい関数型バイレベル最適化の枠組みを提案する。この枠組みでは、内部目的関数が関数空間で最小化される。この設定は、パラメータに関する強い凸性を必要とせず、過パラメータ化されたニューラルネットワークを内部予測関数として使用することを可能にする。提案手法は、内部最適化問題の解の暗黙的な依存関係を効率的に活用し、スケーラブルで堅牢なアルゴリズムを導出する。
抽象
本論文では、機械学習のための新しい関数型バイレベル最適化の枠組みを提案している。 主な特徴は以下の通り: 内部目的関数が関数空間で最小化される。これにより、パラメータに関する強い凸性を必要とせず、過パラメータ化されたニューラルネットワークを内部予測関数として使用することが可能になる。 内部最適化問題の解の暗黙的な依存関係を効率的に活用し、スケーラブルで堅牢なアルゴリズムを導出する。具体的には、関数型暗黙的微分法(Functional Implicit Differentiation, FuncID)と呼ばれるアルゴリズムを提案する。 FuncIDは、内部予測関数の出力に関する2次情報のみを必要とするため、パラメータに関する2次情報を必要とするAIDに比べて計算コストが低く、数値的に安定である。 提案手法は、教師付き学習、強化学習など、様々な機械学習タスクに適用可能である。具体的には、2段階最小二乗回帰(2SLS)と、モデルベース強化学習の問題に適用し、従来手法よりも優れた性能を示す。
統計
内部目的関数の出力vに関する2次微分∂2 vℓin(ω, h⋆ ω(x), x, y)は、内部最適化問題の強い凸性を表す。 外部目的関数の外部変数ωに関する偏微分∂ωℓout(ω, h⋆ ω(x), x, y)は、外部最適化問題の明示的な依存性を表す。 内部目的関数の外部変数ωと出力vの交差微分∂ω,vℓin(ω, h⋆ ω(x), x, y)は、内部最適化問題の解の外部変数ωに対する暗黙的な依存性を表す。
引用
"本論文では、機械学習のための新しい関数型バイレベル最適化の枠組みを提案する。この枠組みでは、内部目的関数が関数空間で最小化される。" "提案手法は、内部最適化問題の解の暗黙的な依存関係を効率的に活用し、スケーラブルで堅牢なアルゴリズムを導出する。" "FuncIDは、内部予測関数の出力に関する2次情報のみを必要とするため、パラメータに関する2次情報を必要とするAIDに比べて計算コストが低く、数値的に安定である。"

から抽出された主要な洞察

by Ieva Petruli... arxiv.org 04-01-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.20233.pdf
Functional Bilevel Optimization for Machine Learning

より深い問い合わせ

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