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核心概念
正確な繰り返し群(ERG)の流れは、最適輸送理論に基づく拡散方程式として記述でき、一方でベイズ統計的推論の動的プロセスとも等価であることが示される。これにより、ERGの流れを情報理論的に理解することができる。
要約
本論文では、正確な繰り返し群(ERG)の流れを情報理論的に理解するための新しい視点を提示している。
ERGの流れは、最適輸送理論に基づく拡散方程式として記述できることが示される。この拡散方程式は、ベイズの法則から導出される動的ベイズ推論の方程式と等価であることが明らかになる。
具体的には以下のような対応関係が成り立つ:
- ERGの流れは、観測データを連続的に捨て去ることによって得られる確率分布の一パラメータ族として解釈できる。
- 一方、動的ベイズ推論の流れは、観測データを連続的に取り入れることによって得られる確率分布の一パラメータ族として解釈できる。
- ERGの流れとベイズ推論の流れは、部分微分方程式の形式的な対応関係を通して互いの逆過程として理解できる。
このような対応関係を明らかにすることで、ERGの流れを情報理論的に解釈することができる。すなわち、ERGは観測データの連続的な捨象という情報の損失過程として理解できるのである。
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The Inverse of Exact Renormalization Group Flows as Statistical Inference
統計
確率分布pは、空間Sの上の確率測度μに対応する: μ = pVolS
連続の方程式: ∂μt/∂t + divμt = 0
熱方程式: ∂μt/∂t + Δμt = 0
引用
なし
深掘り質問
ERGの流れを通して、どのような物理量や相関関数の振る舞いを理解できるか
ERGの流れを通して、どのような物理量や相関関数の振る舞いを理解できるか?
ERGは物理学において理論が異なるスケールでどのように変化するかを示す手法です。ERGの流れを通して、異なるスケールでの理論のカップリング定数や相関関数の振る舞いを理解することができます。具体的には、異なるエネルギースケールでの理論のカップリング定数の変化や相関関数のスケーリング法則を把握することが可能です。また、ERGを用いることで、異なるスケールでの理論の性質や相関関数の特性を定量的に理解することができます。これにより、物理現象のスケール依存性や相関関数のスケーリング挙動を詳細に調査することができます。
観測データの捨象以外に、ERGの流れに関連する情報理論的な概念はないか
観測データの捨象以外に、ERGの流れに関連する情報理論的な概念はないか?
ERGの流れに関連する情報理論的な概念として、Bayesian推論や情報量理論が重要な役割を果たしています。ERGの流れは、異なるスケールでの理論の情報量や確率分布の変化を示すため、Bayesian推論の観点からERGを理解することができます。また、ERGの流れは情報の捨象や取り込みを通じて理論の変化を記述するため、情報理論的な観点からERGを捉えることができます。このように、ERGの流れには情報理論的な側面が関連しており、理論の変化やスケーリング挙動を情報理論の枠組みで理解することが可能です。
ERGとベイズ推論の対応関係は、量子力学や場の理論の理解にどのように役立つか
ERGとベイズ推論の対応関係は、量子力学や場の理論の理解にどのように役立つか?
ERGとベイズ推論の対応関係は、量子力学や場の理論の理解において重要な洞察を提供します。この対応関係を通じて、量子力学や場の理論におけるパラメータやカップリング定数のスケーリング挙動や相関関数の変化を理解することができます。また、ERGとベイズ推論の対応関係を通じて、理論のスケール依存性や相関関数の振る舞いを統一的な枠組みで捉えることができます。これにより、量子力学や場の理論における複雑な現象や相関関数の理解を深めることができます。ERGとベイズ推論の対応関係は、物理学における理論の発展や新たな洞察をもたらす重要なツールとなっています。
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