本論文では、高次元偏微分方程を解くためのPINNsの新しい手法として、焼きなまし適応重要サンプリング(AAIS)法を提案している。
PINNsは偏微分方程を直接ニューラルネットワークに組み込むことで解く手法であり、広範な応用が期待されている。しかし、PINNsは複雑な問題に対して局所解に陥りやすいという課題がある。
そこで本論文では、AAIS法を用いることで、PINNsの効率と精度を大幅に向上させることができることを示している。AAIS法は、期待最大化(EM)アルゴリズムに基づいて、複雑な目的関数を効率的に近似することができる。
具体的には、PDE残差に基づいて適応的にサンプリングを行うことで、特に高次元の問題において優れた性能を発揮する。数値実験の結果、AAIS-PINNsは従来のPINNsや他の適応サンプリング手法と比べて、高次元の偏微分方程の解法において優れた精度と効率を示した。
本手法は、様々なPDE関連の機械学習アプリケーションに応用可能であり、今後の発展が期待される。
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