核心概念
本文提出了一個稱為「服務時間與必經和不相容節點的團隊定向問題 (TOP-ST-MIN)」的新變種,並設計了一個基於切割平面法的精確演算法來解決這個問題。
要約
文獻回顧與複雜度分析
- 服務時間:現有研究已將服務時間納入經典的旅行商問題 (OP) 和團隊定向問題 (TOP),例如考慮隨機服務時間的選擇性旅行商問題 (SSTSP) 和具有可變利潤的定向問題 (OPVP)。
- 必經節點:部分研究探討了包含必經節點的變種,例如包含必經興趣點 (POI) 的旅遊行程設計問題 (TTDP) 變種和具有時間窗和必經訪問的團隊定向問題 (TOPTW-MV)。
- 節點不相容性:鮮少研究考慮節點不相容性,而本研究提出的 TOP-ST-MIN 則納入了物理不相容性和邏輯不相容性,這兩種不相容性在現實應用中皆可能出現。
TOP-ST-MIN 的數學模型
本文提出了兩種 TOP-ST-MIN 的數學模型:
- 混合模型:結合了基於車輛的 TOP 模型和基於流量的 TOP 模型,使用三個決策變數來描述路線、節點訪問和到達時間。
- 緊湊模型:基於流量的 TOP 模型,使用較少的決策變數,更適合用於精確演算法。
切割平面演算法
本文提出了一種基於切割平面法的精確演算法 (CPA) 來解決 TOP-ST-MIN,並引入了五種有效的切割平面來增強線性規劃模型:
- 路線不等式:消除旅行時間超過限制的不可行路線。
- 集合不等式:利用 Helsgaun 界限來識別無法由單一路線覆蓋的節點集合,並強制將其分配給多條路線。
- 子路徑不等式:利用可行子路徑來消除不可行路線。
- 子環路消除約束:使用基於基本環路檢測的有效分離方法來防止子環路的產生。
- 邏輯不等式:消除包含邏輯不相容節點的路線。
預處理
為了提高演算法效率,本文提出了一種預處理方法,通過識別並排除因時間限制和不相容性而無法到達的節點和邊來減少問題規模。
總結
本文提出了一個新的 TOP 變種,稱為 TOP-ST-MIN,並設計了一個基於切割平面法的精確演算法來解決這個問題。