核心概念
本論文では、球面上のハイパー補間クラスの代数的性質を探索する。具体的には、ハイパー自己共役演算子、ハイパー射影演算子、ハイパー代数などの概念を提案し、それらの性質を明らかにする。
要約
本論文は、球面上のハイパー補間クラスの代数的側面を調査している。
まず、球面近似の基本的な概念と用語を紹介する。次に、ハイパー補間の変種として、フィルタ付きハイパー補間、Lassoハイパー補間、ハードしきい値ハイパー補間、一般化ハイパー補間などを定義する。
その上で、ハイパー演算子ノルム、ハイパー自己共役演算子、ハイパー射影演算子などの概念を提案する。ハイパー射影演算子の性質を調べ、ハイパー代数の概念を導入する。ハードしきい値ハイパー補間演算子とハイパー補間演算子がハイパー代数を形成することを示す。
さらに、ハイパー代数の理想と反転の概念を定義し、分析する。ハードしきい値ハイパー補間演算子の代数がより広いハイパー代数の最大理想であることを明らかにする。また、ハイパー補間演算子がハイパーC*代数を形成することを示す。最後に、ハイパー準同型の概念を導入し、ハイパー補間演算子がそれに該当することを証明する。
統計
ωd = 2π(d+1)/2Γ((d+1)/2)
Z(d, 0) = 1
Z(d, ℓ) = (2ℓ+d-1)(ℓ+d-2)!/(d-1)!ℓ!