核心概念
本文分析了使用梯度下降訓練的具有對角隱藏到隱藏權重矩陣的遞迴神經網路,並證明了梯度下降可以在沒有大量過度參數化的情況下實現最佳性能。
要約
遞迴神經網路梯度下降的收斂性:非漸進分析
這篇研究論文深入探討了遞迴神經網路(RNN)在監督學習環境下使用梯度下降訓練的收斂性問題。作者重點關注具有對角隱藏到隱藏權重矩陣的 RNN,並證明了梯度下降可以在沒有大量過度參數化的情況下實現最佳性能。
分析 RNN 在使用梯度下降訓練時,在有限時間和有限網路寬度下的收斂性。
確定長期依賴性對 RNN 收斂性和網路寬度要求的影響。
描述可以使用神經切線核的再生核希爾伯特空間表示的動態系統類別。
作者對 RNN 進行了非漸進分析,提供了關於網路大小 m 與序列長度 T、樣本大小 n 和環境維度 d 之間關係的改進界限。
他們確定了動態系統中長期依賴性對收斂性和網路寬度界限的顯著影響,並以取決於激活函數 Lipschitz 連續性的截止點為特徵。
作者利用範數約束的傳輸映射,明確描述了可以通過 RNN 近似和學習的動態系統類別。
他們建立了隱藏狀態相對於可學習參數的局部平滑性,以證明其結果。