複素射影平面 CP2 上の標準模型有効場理論（SMEFT）

Q: このモデルは、ヒッグス粒子と他の素粒子の相互作用について、どのような新しい予測を与えるのだろうか？

このモデルは、ヒッグス場が複素射影平面CP2に値を持つという新しい構造を持つため、ヒッグス粒子と他の素粒子の相互作用において、標準模型を超えた興味深い予測を提供します。 WボソンとZボソンの質量比: 論文で明確に示されているように、このモデルは、WボソンとZボソンの質量比が標準模型の予測からずれることを予言します。これは、CP2上のSU(2)×U(1)軌道が、標準模型で見られるような球形ではなく、押しつぶされた3次元球面であることに起因します。この質量比のずれは、将来の高エネルギー実験で検証可能な、このモデルの重要な予測となります。 ヒッグス粒子の自己相互作用: CP2の形状とHiggsポテンシャルの形式から、ヒッグス粒子の自己相互作用は標準模型のものとは異なる可能性があります。これは、複数個のヒッグス粒子が生成されるような高エネルギー散乱過程を観測することで検証できる可能性があります。 新しい粒子・相互作用の可能性: このモデルは、CP2のSU(3)対称性をゲージ対称性に拡張する可能性を示唆しています。もし実現すれば、新しいゲージボソンやフェルミオンの存在、そしてそれらと標準模型粒子との新しい相互作用が予言されることになります。 これらの予測は、高エネルギー実験におけるヒッグス粒子の性質や標準模型を超えた物理現象の探索において重要な手がかりとなります。

Q: ヒッグス場の真空期待値がCP2上のどの点に位置するかは、どのようにして決まるのだろうか？

論文では、ヒッグス場の真空期待値(VEV)は、Higgsポテンシャルを最小化するCP2上の点として決定されます。具体的には、ポテンシャルは式(16)で与えられ、その最小値は $\bar{\phi}\phi = \frac{1}{2}v^2$ を満たす点で実現されます。これは、CP2上の押しつぶされた3次元球面に対応します。 重要な点は、このVEVの選択は、電弱対称性をU(1)em に破るように行われることです。論文では、VEVとして $\phi = (0, \frac{1}{\sqrt{2}}v)$ が選ばれていますが、これは電磁気相互作用を媒介する光子が質量を持たないことを保証します。 ただし、CP2上のどの押しつぶされた3次元球面がVEVとして選択されるかは、モデルのパラメータや、より基本的な理論における対称性の破れ方によって決定される可能性があります。

核心概念

本稿では、ヒッグス場が従来の複素2次元空間 C2 ではなく、複素射影平面 CP2 上に値をとるという、新しい標準模型有効場理論 (SMEFT) を提唱する。

要約

複素射影平面 CP2 上の標準模型有効場理論（SMEFT）の概要

本稿は、ヒッグス場が従来の複素2次元空間 C2 ではなく、複素射影平面 CP2 上に値をとるという、新しい標準模型有効場理論 (SMEFT) を提案する論文である。

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標準模型 (SM) を拡張し、ヒッグス場の幾何学的構造に新たな制約を導入することで、標準模型有効場理論 (SMEFT) の構築を目指す。
CP2 の幾何学的特性を活用し、従来の SMEFT よりも制約の強い模型を構築する。

ヒッグス場のターゲット空間として複素射影平面 CP2 を採用し、その上の計量として Fubini-Study 計量を用いる。
CP2 の等長変換群 SU(3) を背景対称性として導入するが、CP2 上の特定の点を選択することで SU(2) × U(1) ゲージ対称性に明示的に破る。
ヒッグス場の運動項、ポテンシャル項、ゲージ場との結合項、フェルミオンとの湯川結合項を CP2 上で定義し、ラグランジアンを構築する。

抽出されたキーインサイト

A ${\mathbb{CP}}^2$ SMEFT

by N. S. Manton 場所 arxiv.org 11-15-2024

https://arxiv.org/pdf/2411.09521.pdf

$A ${\mathbb{CP}}^2$ SMEFT$

深掘り質問

このモデルは、ヒッグス粒子と他の素粒子の相互作用について、どのような新しい予測を与えるのだろうか？

このモデルは、ヒッグス場が複素射影平面CP2に値を持つという新しい構造を持つため、ヒッグス粒子と他の素粒子の相互作用において、標準模型を超えた興味深い予測を提供します。

WボソンとZボソンの質量比:  論文で明確に示されているように、このモデルは、WボソンとZボソンの質量比が標準模型の予測からずれることを予言します。これは、CP2上のSU(2)×U(1)軌道が、標準模型で見られるような球形ではなく、押しつぶされた3次元球面であることに起因します。この質量比のずれは、将来の高エネルギー実験で検証可能な、このモデルの重要な予測となります。

ヒッグス粒子の自己相互作用: CP2の形状とHiggsポテンシャルの形式から、ヒッグス粒子の自己相互作用は標準模型のものとは異なる可能性があります。これは、複数個のヒッグス粒子が生成されるような高エネルギー散乱過程を観測することで検証できる可能性があります。

新しい粒子・相互作用の可能性: このモデルは、CP2のSU(3)対称性をゲージ対称性に拡張する可能性を示唆しています。もし実現すれば、新しいゲージボソンやフェルミオンの存在、そしてそれらと標準模型粒子との新しい相互作用が予言されることになります。
これらの予測は、高エネルギー実験におけるヒッグス粒子の性質や標準模型を超えた物理現象の探索において重要な手がかりとなります。

ヒッグス場の真空期待値がCP2上のどの点に位置するかは、どのようにして決まるのだろうか？

論文では、ヒッグス場の真空期待値(VEV)は、Higgsポテンシャルを最小化するCP2上の点として決定されます。具体的には、ポテンシャルは式(16)で与えられ、その最小値は $\bar{\phi}\phi = \frac{1}{2}v^2$ を満たす点で実現されます。これは、CP2上の押しつぶされた3次元球面に対応します。
重要な点は、このVEVの選択は、電弱対称性をU(1)em に破るように行われることです。論文では、VEVとして $\phi = (0, \frac{1}{\sqrt{2}}v)$ が選ばれていますが、これは電磁気相互作用を媒介する光子が質量を持たないことを保証します。
ただし、CP2上のどの押しつぶされた3次元球面がVEVとして選択されるかは、モデルのパラメータや、より基本的な理論における対称性の破れ方によって決定される可能性があります。

このモデルは、宇宙の初期における相転移やインフレーションなどの宇宙論的な現象に、どのような影響を与えるのだろうか？

このモデルは、標準模型のHiggsセクターに新しい幾何学的構造を導入するため、宇宙の初期における相転移やインフレーションなどの宇宙論的現象に、以下のような影響を与える可能性があります。

電弱相転移:  標準模型では、電弱相転移はHiggs場が電弱対称性を破るVEVを獲得することで起こるとされています。このモデルでは、Higgs場がCP2に値を持つため、相転移のダイナミクスが変化する可能性があります。特に、CP2の形状が温度変化に伴って変化する場合、相転移の次数や転移温度に影響を与える可能性があります。

インフレーション: インフレーションは、宇宙の初期に指数関数的な膨張を引き起こしたと考えられている現象です。このモデルのHiggs場は、インフラトンと呼ばれる、インフレーションを引き起こすスカラー場としての役割を果たす可能性があります。CP2上のHiggs場の運動が、インフレーションに必要な平坦なポテンシャルを実現するかどうかは、詳細な解析が必要です。

バリオン数生成: 宇宙における物質・反物質の非対称性の起源を説明するバリオン数生成は、標準模型を超えた物理が必要とされています。このモデルは、新しいCP対称性の破れの可能性を提供するため、バリオン数生成に新たなシナリオを提供する可能性があります。

ダークマター: このモデルの拡張として、SU(3)対称性をゲージ対称性として導入する可能性が示唆されています。もし実現すれば、新しい粒子が出現し、その中にはダークマターの候補となりうるものも存在するかもしれません。
これらの影響は、あくまで可能性の段階であり、詳細な解析が必要です。しかし、このモデルが、初期宇宙の進化や未解明な宇宙論的現象に新たな視点を提供する可能性があることは注目に値します。