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非線形パラメータ変動状態空間モデルの縮小に関する概要と比較研究


コアコンセプト
本論文では、線形パラメータ変動(LPV)状態空間(SS)モデルの状態次数縮小(SOR)と次元縮小(SDR)に関する最新の手法を概説し、比較検討を行う。様々な構成の相互接続された非線形質量-ばね-ダンパシステムを用いて、SOR手法(LTI均衡縮小、LPV均衡縮小、モーメントマッチング、パラメータ変動斜影射影)とSDR手法(主成分分析、軌道主成分分析、カーネル主成分分析、LTI均衡縮小、オートエンコーダ、深層ニューラルネットワーク)の性能を評価する。これにより、LPV-SSモデルの特性に応じて最適な縮小手法を選択するためのガイドラインを提示する。
抽象
本論文では、線形パラメータ変動(LPV)状態空間(SS)モデルの次数縮小(SOR)と次元縮小(SDR)に関する最新の手法について概説し、比較検討を行っている。 まず、非線形の相互接続された質量-ばね-ダンパシステムを3つの異なる構成で定義し、これらをLPV-SSモデルに変換している。次に、以下の手法を比較評価している: SOR手法: 線形時不変(LTI)均衡縮小 LPV均衡縮小 モーメントマッチング パラメータ変動斜影射影 線形分数表現(LFR)に基づく均衡縮小 SDR手法: 主成分分析(PCA) 軌道主成分分析(TPCA) カーネル主成分分析(KPCA) LTI均衡縮小 オートエンコーダ(AE) 深層ニューラルネットワーク(DNN) 比較評価では、計算時間、正規化二乗平均誤差、局所H2/H∞ノルムなどの指標を用いている。また、入力や次元グリッドの選定にも工夫を凝らしている。 結果として、SORではモーメントマッチングが非最小位相や不安定なモデルに対応可能であり、SDRではSDR均衡縮小、TPCA、DNNが良好な外挿性能を示すことが分かった。最後に、LPV-SSモデルの特性に応じて最適な縮小手法を選択するためのガイドラインを提示している。
統計
モーメントマッチング手法では、以下のような重要な数値が得られている: MSD1の最大局所H∞ノルムは0.0336 MSD2の最大局所H∞ノルムは0.0283 MSD3の最大局所H∞ノルムは0.0268
引用
"モーメントマッチング手法は非最小位相や不安定なモデルに対応可能な唯一の手法である。" "SDR均衡縮小、TPCA、DNNは良好な外挿性能を示す。"

から抽出された主要な洞察

by E. J... arxiv.org 04-03-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.01871.pdf
On the reduction of Linear Parameter-Varying State-Space models

より深い問い合わせ

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