要約
介绍了顶点选择问题(𝜎, 𝜌)-DomSet,涵盖独立集和支配集。
研究了𝜎和𝜌为具有相同周期m的周期集时的情况。
提出了在treewidth参数化下解决该问题的算法,显著改进了已知算法。
展示了匹配下界,表明在SETH失败的情况下不存在更快的算法。
探讨了与Lights Out!等经典问题之间的关系。
引言
介绍了Lights Out!游戏及其与一般化支配集问题之间的联系。
技术概述
上界
提出动态规划算法,在时间mtw·𝑛𝒪(1)内解决给定图是否存在大小为s的(𝜎, 𝜌)-set。
基于压缩权重向量和快速连接操作实现高效算法。
下界
利用𝑞-CSP-𝐵问题证明匹配下界,展示最优算法在SETH条件下不可超越。
使用技术简化降低从SAT到最终结果所需步骤。
統計
在时间mtw·|G|O(1)内解决给定图G是否存在大小为s的(𝜎, 𝜌)-set。