核心概念
本論文は、任意の量子状態ρに対して、ρを最も良く近似する安定化積状態|φ⟩を効率的に見つける「無知的トモグラフィー」アルゴリズムを提案する。
要約
本論文では、量子状態の近似学習問題である「無知的トモグラフィー」を定義し、その解決法を提案している。
まず、無知的トモグラフィーの定義を与える。与えられた任意の量子状態ρと精度パラメータεに対して、ρを最も良く近似する安定化積状態|φ⟩を出力することが目標である。
提案するアルゴリズムの主なアイデアは以下の通り:
- ベル差分サンプリングを用いて、入力状態ρの安定化群の情報を収集する。
- 収集したサンプルから、ρの安定化積状態|φ⟩の局所的な生成元を特定する。
- |φ⟩の基底状態を測定し、ρとの重ね合わせ確率を推定する。
アルゴリズムの解析では、ρの安定化積フィデリティが一定以上であれば、多項式時間で正確な近似状態を見つけられることを示している。また、安定化積フィデリティが低い場合でも、準多項式時間で近似状態を見つけられることを示している。
統計
入力状態ρの安定化積フィデリティが少なくともτであれば、アルゴリズムの実行時間はnO(1+log(1/τ))/ε2である。
τが定数であれば、実行時間は多項式時間になる。
引用
"量子力学の本質は指数関数的である。わずか20量子ビットのシステムでも、100万を超える異なる重ね合わせ状態を保持できる。"
"実世界のデータセットはほとんど抽象的なモデルと完全に一致しないため、一部のデータが雑音によって不可逆的に破壊されることがある。"