核心概念
선언적 의미론을 통해 선형 논리의 증명을 기하학적 공간으로 표현하고, 이의 호몰로지 특성을 연구하고자 한다.
要約
이 논문은 수학 논리학의 주요 관심사인 수학적 증명의 내부 구조를 절단 제거 절차를 통해 연구하는 것과 달리, 증명의 외부 구조에 주목한다. 구체적으로 선형 논리의 일관성 있는 의미론은 주어진 공식 A의 증명을 추상적 단순 복합체의 면으로 해석할 수 있게 해준다. 이를 통해 A의 증명 집합을 단순히 집합이 아닌 기하학적 공간으로 볼 수 있다.
그러나 이렇게 구성된 공간의 면들이 반드시 A의 증명에 대응되는 것은 아니다. 저자는 관계 의미론과 같은 "웹 기반" 선언적 의미론을 사용하여 A의 증명 해석을 나타내는 부분 복합체 [A]를 정의한다. [A]의 각 면은 A의 증명에 대응된다.
저자는 [A]의 기하학적 특성, 특히 n-홀의 존재와 A의 증명 이론/계산적 특성 간의 관계를 연구하고자 한다. 이를 위해 단순 호몰로지를 활용한다. 그러나 관계 의미론에 기반한 단순 사상이 아닌 단순 관계를 사용해야 하는 문제가 있다. 이를 해결하기 위해 저자는 단순 관계를 단순 사상으로 변환하는 함수 I를 정의하고, 이를 통해 호몰로지 불변량을 얻는다. 하지만 I를 거치면서 원래 공간의 기하학적 특성이 변화할 수 있어, I[A]와 A의 관계에 대한 추가 연구가 필요하다.
統計
선형 논리의 공식 A는 일관성 있는 의미론에서 추상적 단순 복합체 JAK로 해석된다.
공식 A의 증명은 JAK의 클릭으로 해석된다.
관계 의미론에서 공식 A의 증명은 [A]의 면으로 해석된다.
단순 관계를 단순 사상으로 변환하는 함수 I를 정의하여 호몰로지 불변량을 얻을 수 있다.
引用
"선언적 의미론을 통해 선형 논리의 증명을 기하학적 공간으로 표현하고, 이의 호몰로지 특성을 연구하고자 한다."
"관계 의미론에 기반한 단순 사상이 아닌 단순 관계를 사용해야 하는 문제가 있다."
"I를 거치면서 원래 공간의 기하학적 특성이 변화할 수 있어, I[A]와 A의 관계에 대한 추가 연구가 필요하다."