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核心概念
약한 결합 회귀 방법을 사용하여 레비 잡음이 포함된 확률적 동역학 시스템의 미지의 매개변수를 효율적으로 추정할 수 있다.
要約
이 연구에서는 레비 잡음과 가우시안 잡음이 혼합된 확률적 동역학 시스템의 미지의 매개변수를 추정하는 방법을 제안한다.
- 확률 분포 함수의 진화 방정식인 Fokker-Planck 방정식의 약한 형태를 활용하여 선형 회귀 문제로 변환한다.
- 몬테카를로 방법을 사용하여 약한 형태의 적분을 근사화하고, 기저 함수 조합을 통해 미지의 매개변수를 추정한다.
- 이 방법은 가우시안 잡음과 레비 잡음을 동시에 구분할 수 있으며, 고차원 문제에서도 효과적으로 작동한다.
- 수치 실험 결과, 제안된 방법이 정확하고 계산 효율적임을 보여준다.
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arxiv.org
Weak Collocation Regression for Inferring Stochastic Dynamics with Lévy Noise
統計
확률적 동역학 시스템의 상태 변수 X_t는 다음 식을 따른다:
dX_t = m(X_t)dt + σ(X_t)dB_t + ξ(X_t)dL_t
여기서 m(X_t)는 drift 항, σ(X_t)는 가우시안 잡음의 확산 항, ξ(X_t)는 레비 잡음의 강도 항이다.
引用
"With the rapid increase of observational, experimental and simulated data for stochastic systems, tremendous efforts have been devoted to identifying governing laws underlying the evolution of these systems."
"Phenomena such as stock price fluctuations and abnormal diffusion display heavy-tailed distributions and jumps, which cannot be precisely characterized by SDEs driven solely by Gaussian noise."
深掘り質問
레비 잡음이 포함된 확률적 동역학 시스템의 실제 응용 사례는 무엇이 있을까?
레비 잡음은 주식 시장의 주가 변동, 대기 상태의 이상 확산 등 다양한 현상에서 발견됩니다. 예를 들어, 주식 시장에서 주가의 급격한 변동이 레비 잡음의 특성을 보일 수 있습니다. 이러한 현상은 블랙-숄즈-머튼 모형과 같은 금융 모델링에서 레비 프로세스를 사용하여 설명될 수 있습니다. 레비 잡음은 또한 지진 발생, 날씨 변화, 화학 반응 속도 등 다양한 자연 현상에서도 발견됩니다. 이러한 응용 사례들은 레비 잡음이 다양한 시스템에서 중요한 역할을 하는 것을 시사합니다.
레비 잡음과 가우시안 잡음의 상대적 크기가 시스템 동역학에 미치는 영향은 어떠할까?
레비 잡음은 가우시안 잡음과 비교하여 급격한 점프와 더 큰 꼬리를 가지는 분포를 보입니다. 이러한 특성으로 인해 레비 잡음은 가우시안 잡음보다 더 극단적인 사건에 민감하게 반응할 수 있습니다. 따라서 레비 잡음이 시스템에 포함될 경우, 예상치 못한 큰 변동이 발생할 가능성이 높아집니다. 이는 금융 시장에서의 급격한 주가 변동이나 지진과 같은 자연 재해에서 중요한 역할을 할 수 있습니다.
레비 잡음의 안정지수 α를 사전에 알지 못하는 경우, 이를 어떻게 추정할 수 있을까?
레비 잡음의 안정지수 α를 사전에 알지 못하는 경우, 데이터 기반의 추정 방법을 사용하여 이를 추정할 수 있습니다. 주어진 데이터를 사용하여 최대 우도 추정법이나 베이지안 추정법을 활용하여 안정지수를 추정할 수 있습니다. 또한, 주어진 데이터를 사용하여 최적화나 기계 학습 기술을 활용하여 안정지수를 추정하는 방법도 있습니다. 이러한 방법을 통해 레비 잡음의 안정지수를 추정할 수 있고, 이를 통해 시스템의 동역학을 더 잘 이해하고 모델링할 수 있습니다.
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