核心概念
방향 그래프 D의 각 아크 e에 대해 D[N(e)]의 색깔 수가 상한 t 이하이면, D의 색깔 수도 상한 dense(t, α) 이하이다. 여기서 α는 D의 독립 수이다.
要約
이 논문은 방향 그래프의 색깔 수 상한을 연구한다.
먼저 토너먼트에 대해 다음을 보인다:
- 각 아크 e의 이웃 N(e)의 색깔 수가 상한 t 이하이면, 토너먼트 전체의 색깔 수도 상한 f(t) 이하이다.
이를 일반 방향 그래프로 확장하여 다음을 증명한다:
- 방향 그래프 D의 각 아크 e에 대해 D[N(e)]의 색깔 수가 상한 t 이하이면, D의 색깔 수도 상한 dense(t, α) 이하이다. 여기서 α는 D의 독립 수이다.
이를 통해 El-Zahar와 Erdős의 오래된 추측과 Nguyen, Scott, Seymour의 최근 추측이 동치임을 보인다.
統計
각 아크 e에 대해 ⃗χ(D[N(e)]) ≤ t
방향 그래프 D의 독립 수 α