核心概念
새로운 H(div div)-준수 유한요소를 제시하여 상위 연속성 요구를 피하고 자유도를 모서리와 면으로 재분배하였다. 이를 통해 이조화 방정식에 대한 하이브리드 혼합 방법과 초수렴성을 얻을 수 있다. 또한 새로운 유한요소 div div 복합체를 구축하였다. 마지막으로 이조화 방정식에 대한 약 Galerkin 및 C0 불연속 Galerkin 방법을 도출하였다.
要約
본 논문에서는 새로운 H(div div)-준수 유한요소를 제시하였다. 기존의 H(div div)-준수 유한요소는 정점 자유도를 포함하여 하이브리드화가 어려웠지만, 본 논문에서는 자유도를 모서리와 면으로 재분배하여 하이브리드화가 가능한 새로운 요소를 개발하였다.
주요 내용은 다음과 같다:
- 기존 H(div div)-준수 유한요소의 자유도 구조를 분석하고, 이를 모서리와 면으로 재분배하는 과정을 설명하였다.
- 재분배된 자유도를 이용하여 새로운 H(div div)-준수 유한요소 공간 Σdiv div
k,new을 정의하였다. 이 공간은 H(div div)-준수이며, 하위 차원 부분 심플렉스에 대한 초연속성 요구가 없다.
- Σdiv div
k,new에 대한 단일해 성질을 증명하였다.
- Σdiv div
k,new을 이용하여 이조화 방정식에 대한 하이브리드 혼합 유한요소 방법을 제시하고, 최적 수렴성과 초수렴성을 보였다.
- 하이브리드화를 통해 구현의 복잡성을 완화하고, 약 Galerkin 및 C0 불연속 Galerkin 방법으로 일반화하였다.
- 3차원에서 새로운 유한요소 div div 복합체를 구축하였다.
統計
새로운 H(div div)-준수 유한요소 Σdiv div
k,new은 k≥3에서 정의된다.
Σdiv div
k,new은 하위 차원 부분 심플렉스에 대한 초연속성 요구가 없다.
Σdiv div
k,new을 이용한 이조화 방정식 하이브리드 혼합 유한요소 방법은 최적 수렴성과 초수렴성을 가진다.
3차원에서 새로운 유한요소 div div 복합체가 구축되었다.
引用
"새로운 H(div div)-준수 유한요소를 제시하여 상위 연속성 요구를 피하고 자유도를 모서리와 면으로 재분배하였다."
"이를 통해 이조화 방정식에 대한 하이브리드 혼합 방법과 초수렴성을 얻을 수 있다."
"3차원에서 새로운 유한요소 div div 복합체를 구축하였다."