核心概念
BTPE 알고리즘의 평균 실행 시간은 n이 증가함에 따라 상수로 수렴한다.
要約
이 보고서에서는 오픈 소스 Java 라이브러리 ρµ에 구현된 BTPE 알고리즘의 평균 실행 시간 동작을 분석했다.
핵심 내용은 다음과 같다:
- BTPE 알고리즘의 예상 받아들임-거부 샘플링 반복 횟수에 대한 Kachitvichyanukul and Schmeiser의 공식을 분석했다.
- n이 무한대로 갈 때 이 공식의 극한을 계산했다.
- p = 10/n (BTPE가 지원하는 최소 p) 및 p = 0.5 (반복 횟수가 최소화되는 경우)에 대해 분석했다.
- 두 경우 모두 BTPE의 평균 실행 시간이 상수로 수렴함을 보였다.
- ρµ 라이브러리의 BTPE 구현을 사용하여 실험적으로 이 결과를 검증했다.
결과적으로 BTPE 알고리즘의 평균 실행 시간은 Θ(1)이며, 이는 많은 다른 이항 난수 생성 알고리즘보다 우수한 성능이다.
統計
이항 분포 B(n, 10/n)의 경우:
BTPE는 평균적으로 약 3.801개의 균등 난수를 생성한다.
이항 분포 B(n, 0.5)의 경우:
BTPE는 평균적으로 약 2.319개의 균등 난수를 생성한다.