修訂後的迴旋鏢連通性表及其與差分分佈表的關係

Q: 如何將這些新的迴旋鏢連通性表應用於分析更複雜的密碼原語，例如哈希函數？

分析哈希函數的安全性，特別是針對迴旋鏢攻擊，可以使用迴旋鏢連通性表，但需要一些調整和考量： 哈希函數的結構： 與區塊加密法不同，哈希函數通常採用迭代結構，例如 Merkle-Damgård 結構。 因此，需要調整迴旋鏢連通性表的應用方式，以適應這種迭代結構。 一種方法是將哈希函數分解成多個輪次，並分析每個輪次中使用的 S-box 的迴旋鏢連通性。 訊息填充： 哈希函數通常需要對輸入訊息進行填充，以滿足特定的長度要求。 訊息填充可能會影響迴旋鏢攻擊的有效性，因此在分析時需要考慮這一點。 差異傳播： 哈希函數的設計目標之一是實現良好的差異傳播，這意味著輸入訊息的微小變化會導致輸出雜湊值的顯著變化。 差異傳播會影響迴旋鏢攻擊的成功率，因此在分析時需要考慮這一點。 結合其他技術： 為了更全面地分析哈希函數的安全性，可以將迴旋鏢連通性表與其他密碼分析技術結合使用，例如差分密碼分析、線性密碼分析和不可能差分密碼分析。 總之，雖然迴旋鏢連通性表最初是為分析區塊加密法而設計的，但通過適當的調整和考量，它們也可以用於分析哈希函數的安全性。

Q: 是否存在其他密碼分析技術可以與這些迴旋鏢連通性表結合使用，以提高對 S-box 的安全性分析？

是的，存在許多其他密碼分析技術可以與迴旋鏢連通性表（BCT，EBCT，LBCT，UBCT）結合使用，以提高對 S-box 的安全性分析： 差分密碼分析（DC）： 這是最基本的攻擊方式之一，分析輸入差分對輸出差分的影響。 可以結合 DDT 和 BCT 來尋找具有高概率的差分特徵，並評估迴旋鏢攻擊的可能性。 線性密碼分析（LC）： LC 利用線性逼近來尋找密碼算法中的弱點。 可以將線性逼近表（LAT）與 BCT 結合使用，以識別可能容易受到迴旋鏢攻擊的 S-box。 不可能差分密碼分析（IDC）： IDC 利用不可能發生的差分傳播路徑來攻擊密碼算法。 可以使用 BCT 來識別這些不可能的差分，並利用它們來排除錯誤的密鑰。 高階差分密碼分析： 這種攻擊方式推廣了 DC，考慮了更高階的差分。 可以將高階差分表與 BCT 結合使用，以發現 S-box 中更微妙的弱點。 插值攻擊： 插值攻擊利用多項式插值來恢復密鑰信息。 可以使用 BCT 來尋找具有低代數度的 S-box，這使得它們更容易受到插值攻擊。 此外，還可以將迴旋鏢連通性表與其他密碼分析技術（如代數攻擊、側信道攻擊等）結合使用，以提供更全面的安全性分析。

Q: 這些迴旋鏢連通性表的研究結果如何影響未來密碼算法的設計？

迴旋鏢連通性表（BCT，EBCT，LBCT，UBCT）的研究結果對未來密碼算法的設計具有以下重要影響： S-box 選擇標準： 設計新的 S-box 時，需要考慮其迴旋鏢連通性特性。 應選擇具有低迴旋鏢一致性的 S-box，以抵抗迴旋鏢攻擊及其變種。 密碼算法設計策略： 設計新的密碼算法時，需要考慮迴旋鏢攻擊的可能性。 可以採用一些設計策略來降低迴旋鏢攻擊的有效性，例如使用非線性度高的組成函數、增加輪數以及採用更複雜的結構。 安全性評估方法： 迴旋鏢連通性表為評估密碼算法對迴旋鏢攻擊的抵抗能力提供了新的工具。 在設計新的密碼算法時，應使用這些工具進行全面的安全性評估。 總之，迴旋鏢連通性表的研究結果提高了我們對迴旋鏢攻擊的理解，並為設計更安全的密碼算法提供了指導。 未來設計的密碼算法需要考慮這些研究結果，以確保其安全性。

核心概念

本文闡述了三種新的密碼分析工具：擴展迴旋鏢連通性表 (EBCT)、下迴旋鏢連通性表 (LBCT) 和上迴旋鏢連通性表 (UBCT)，並探討了它們與差分分佈表 (DDT) 之間的關係，特別是在分析 S-box 對迴旋鏢攻擊的安全性的應用。

要約

簡介

本文重點介紹了三種新的密碼分析工具：EBCT、LBCT 和 UBCT，這些工具用於分析 S-box 對迴旋鏢攻擊的安全性。
文章探討了這些工具與差分分佈表 (DDT) 之間的關係，並計算了三種差分 4-均勻冪置換（Gold、Kasami 和 Bracken-Leander）的 EBCT、LBCT 和 UBCT 條目。
此外，文章還探討了 Gold 函數的雙迴旋鏢連通性表 (DBCT) 條目。

背景

文章首先回顧了差分攻擊和迴旋鏢攻擊的概念，並介紹了用於量化 S-box 對這些攻擊的抵抗力的指標，例如差分均勻性和迴旋鏢均勻性。
文章還介紹了 DDT 和 BCT 的定義，這些表分別用於分析差分攻擊和迴旋鏢攻擊。

新的迴旋鏢連通性表

文章詳細介紹了 EBCT、LBCT 和 UBCT 的定義，並闡述了它們與 DDT 之間的關係。
文章證明了 EBCT、LBCT 和 UBCT 在 CCZ 等價性、擴展仿射等價性和仿射等價性下的不變性。

與 DDT 的關係

文章的一個重要貢獻是建立了 EBCT、LBCT 和 UBCT 條目與差分 δ-均勻函數的 DDT 條目之間的聯繫。
文章證明了當 DDTF(a, b) = 2k 時，EBCT、LBCT 和 UBCT 條目可以用 DDT 條目表示。

應用於特定函數

文章將上述結果應用於 APN 函數和 4-差分均勻函數，並計算了這些函數的 EBCT、LBCT 和 UBCT 條目。
此外，文章還計算了 Gold 函數的 DBCT 條目。

總結

本文通過建立 EBCT、LBCT 和 UBCT 與 DDT 之間的聯繫，為分析 S-box 對迴旋鏢攻擊的安全性提供了新的見解。
文章的結果對於設計抵抗迴旋鏢攻擊的強健 S-box 具有重要意義。

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The revised boomerang connectivity tables and their connection to the Difference Distribution Table

by K. Garg, S.U... 場所 arxiv.org 11-21-2024

https://arxiv.org/pdf/2407.12617.pdf

The revised boomerang connectivity tables and their connection to the Difference Distribution Table

深掘り質問

如何將這些新的迴旋鏢連通性表應用於分析更複雜的密碼原語，例如哈希函數？

分析哈希函數的安全性，特別是針對迴旋鏢攻擊，可以使用迴旋鏢連通性表，但需要一些調整和考量：

哈希函數的結構： 與區塊加密法不同，哈希函數通常採用迭代結構，例如 Merkle-Damgård 結構。 因此，需要調整迴旋鏢連通性表的應用方式，以適應這種迭代結構。 一種方法是將哈希函數分解成多個輪次，並分析每個輪次中使用的 S-box 的迴旋鏢連通性。

訊息填充： 哈希函數通常需要對輸入訊息進行填充，以滿足特定的長度要求。 訊息填充可能會影響迴旋鏢攻擊的有效性，因此在分析時需要考慮這一點。

差異傳播：  哈希函數的設計目標之一是實現良好的差異傳播，這意味著輸入訊息的微小變化會導致輸出雜湊值的顯著變化。 差異傳播會影響迴旋鏢攻擊的成功率，因此在分析時需要考慮這一點。

結合其他技術：  為了更全面地分析哈希函數的安全性，可以將迴旋鏢連通性表與其他密碼分析技術結合使用，例如差分密碼分析、線性密碼分析和不可能差分密碼分析。

總之，雖然迴旋鏢連通性表最初是為分析區塊加密法而設計的，但通過適當的調整和考量，它們也可以用於分析哈希函數的安全性。

是否存在其他密碼分析技術可以與這些迴旋鏢連通性表結合使用，以提高對 S-box 的安全性分析？

是的，存在許多其他密碼分析技術可以與迴旋鏢連通性表（BCT，EBCT，LBCT，UBCT）結合使用，以提高對 S-box 的安全性分析：

差分密碼分析（DC）：  這是最基本的攻擊方式之一，分析輸入差分對輸出差分的影響。 可以結合 DDT 和 BCT 來尋找具有高概率的差分特徵，並評估迴旋鏢攻擊的可能性。
線性密碼分析（LC）：  LC 利用線性逼近來尋找密碼算法中的弱點。 可以將線性逼近表（LAT）與 BCT 結合使用，以識別可能容易受到迴旋鏢攻擊的 S-box。
不可能差分密碼分析（IDC）：  IDC 利用不可能發生的差分傳播路徑來攻擊密碼算法。 可以使用 BCT 來識別這些不可能的差分，並利用它們來排除錯誤的密鑰。
高階差分密碼分析：  這種攻擊方式推廣了 DC，考慮了更高階的差分。 可以將高階差分表與 BCT 結合使用，以發現 S-box 中更微妙的弱點。
插值攻擊：  插值攻擊利用多項式插值來恢復密鑰信息。 可以使用 BCT 來尋找具有低代數度的 S-box，這使得它們更容易受到插值攻擊。
此外，還可以將迴旋鏢連通性表與其他密碼分析技術（如代數攻擊、側信道攻擊等）結合使用，以提供更全面的安全性分析。

這些迴旋鏢連通性表的研究結果如何影響未來密碼算法的設計？

迴旋鏢連通性表（BCT，EBCT，LBCT，UBCT）的研究結果對未來密碼算法的設計具有以下重要影響：

S-box 選擇標準：  設計新的 S-box 時，需要考慮其迴旋鏢連通性特性。 應選擇具有低迴旋鏢一致性的 S-box，以抵抗迴旋鏢攻擊及其變種。
密碼算法設計策略：  設計新的密碼算法時，需要考慮迴旋鏢攻擊的可能性。 可以採用一些設計策略來降低迴旋鏢攻擊的有效性，例如使用非線性度高的組成函數、增加輪數以及採用更複雜的結構。
安全性評估方法：  迴旋鏢連通性表為評估密碼算法對迴旋鏢攻擊的抵抗能力提供了新的工具。 在設計新的密碼算法時，應使用這些工具進行全面的安全性評估。
總之，迴旋鏢連通性表的研究結果提高了我們對迴旋鏢攻擊的理解，並為設計更安全的密碼算法提供了指導。 未來設計的密碼算法需要考慮這些研究結果，以確保其安全性。