Der Artikel stellt neue Streunetze für Signale vor, die auf simplexen Komplexen gemessen werden. Diese Multiskalige Hodge-Streunetze (MHSNs) basieren auf multiskaligen Basisdiktionären, wie dem κ-GHWT und dem κ-HGLET, die für Simplizes der Dimension κ in einem simplexen Komplex entwickelt wurden.
Die MHSNs verwenden eine geschichtete Struktur, die einem konvolutionalen neuronalen Netzwerk (CNN) ähnlich ist, um die Momente des Betrags der Wörterbuchkoeffizienten zu kaskadieren. Die resultierenden Merkmale sind gegenüber der Neuanordnung der Simplizes (d.h. der Knotenpermutation der zugrunde liegenden Graphen) invariant.
Die Verwendung von multiskaligen Basisdiktionären in unseren MHSNs ermöglicht eine natürliche Pooling-Operation, die der lokalen Pooling-Operation in CNNs ähnlich ist und lokal oder skalenweise durchgeführt werden kann. Diese Pooling-Operationen sind in traditionellen Streunetzen und geometrischen Streunetzen schwieriger zu definieren.
Wir demonstrieren die Nützlichkeit unserer MHSNs in drei verschiedenen Arten von Problemen: Signalklassifizierung, Domänenklassifizierung (Graph/Simplex) und Vorhersage der Moleküldynamik.
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