Die Autoren untersuchen das Problem des Findens der kleinsten Zeugen (Smallest Witness Problem, SWP) für konjunktive Anfragen ohne Selbstjoins. Ein Zeuge ist eine Unterdatenbank, die die Ergebnisse einer Anfrage erhält, aber deutlich kleiner ist als die Originaldatenbank.
Zunächst zeigen die Autoren eine Dichotomie auf: Für Anfragen mit der Kopf-Cluster-Eigenschaft kann SWP in Polynomialzeit gelöst werden, während es für Anfragen ohne diese Eigenschaft NP-schwer ist.
Für Anfragen ohne Kopf-Cluster-Eigenschaft untersuchen die Autoren dann Approximationsalgorithmen. Sie zeigen, dass die Kopf-Dominanz-Eigenschaft ebenfalls eine entscheidende Rolle spielt: Für Anfragen mit dieser Eigenschaft kann SWP in konstanter Zeit approximiert werden, während für Anfragen ohne diese Eigenschaft keine logarithmische Approximation möglich ist, außer P=NP.
Die Autoren erforschen dann effiziente Approximationsalgorithmen für Anfragen ohne Kopf-Dominanz-Eigenschaft. Für Anfragen mit nur einem Nicht-Ausgabeattribut (wie Star-Anfragen) zeigen sie einen Greedy-Algorithmus mit logarithmischer Approximation. Für Linien-Anfragen mit mindestens zwei Nicht-Ausgabeattributen etablieren sie jedoch eine viel höhere untere Schranke für die Approximierbarkeit.
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