核心概念
Ein zeitlich konsistenter Koopman-Autoenkoder (tcKAE) wird eingeführt, um auch mit begrenzten und verrauschten Trainingsdaten genaue Langzeitvorhersagen zu ermöglichen. Dies wird durch einen Konsistenzregularisierungsterm erreicht, der die Vorhersagekohärenz über verschiedene Zeitschritte hinweg erzwingt, wodurch die Robustheit und Verallgemeinerungsfähigkeit von tcKAE gegenüber bestehenden Modellen verbessert wird.
要約
Der Artikel stellt einen neuen Algorithmus für die zeitlich konsistente Langzeitvorhersage von Zeitreihendaten vor, die von einem nichtlinearen (möglicherweise hochdimensionalen) dynamischen System erzeugt werden. Dieser Algorithmus, der als zeitlich konsistenter Koopman-Autoenkoder (tcKAE) bezeichnet wird, vergleicht die Vorhersagen von verschiedenen Anfangszeitpunkten zu einem Endzeitpunkt im latenten Raum. Dies steht im Gegensatz zu früheren KAE-Methoden, bei denen die Durchsetzung des Mehrschritt-Look-Ahead-Vorhersageverlusts von beschrifteten Daten und der Darstellung des beschrifteten Raums abhängt, was eine Einschränkung darstellt, wenn solche Daten knapp sind.
Der tcKAE unterscheidet sich vom cKAE (konsistenter Koopman-Autoenkoder) darin, dass er die Konsistenz überprüft, indem er im Gegensatz zu Letzterem keine Existenz einer rückwärtigen Dynamik erfordert. Es wird analytisch gezeigt, dass ein KAE, der einen Koopman-invarianten Unterraum umspannt, die zeitliche Konsistenzrestriktion erfüllen muss und dass deren Durchsetzung zu einer höheren Ausdrucksfähigkeit und Verallgemeinerungsfähigkeit von tcKAE führt.
Die Durchsetzung der zeitlichen Konsistenz reduziert effektiv die Empfindlichkeit des KAE gegenüber Rauschen, verringert die Varianz oder Unsicherheit in zukünftigen Vorhersagen und macht ihn robuster bei weniger Trainingsdaten, wie die Experimente zeigen.
統計
Die Bewegungsgleichung des ungedämpften Pendels ist gegeben durch d²θ/dt² + (g/l)sin(θ) = 0, wobei θ den Winkel der Auslenkung vom Gleichgewicht in Radiant, g die Erdbeschleunigung und l die Länge des Pendels bezeichnen.
Für das oszillierende Elektronenstrahlsystem wurde eine zweidimensionale Elektronenstrahlsimulation in einem quadratischen Hohlraum mit einer Kantenlänge von 1 m durchgeführt.
Für die Strömung um einen Zylinder wurde eine zweidimensionale Simulation in einem Gebiet von 2,2 m x 0,41 m durchgeführt, wobei der Zylinderdurchmesser 0,1 m beträgt.
Für die Meeresoberflächentemperatur (SST) wurden monatliche Werte von 1981/09 bis 2023/08 verwendet.
引用
"Konsistenzregularisierung wurde für das halbüberwachte Lernen in Klassifikationsproblemen verwendet, aber unseres Wissens ist dies der erste Versuch, die zeitliche Konsistenz für das Lernen dynamischer Systeme zu regularisieren."
"Es wird analytisch gezeigt, dass ein KAE, der einen Koopman-invarianten Unterraum umspannt, die zeitliche Konsistenzrestriktion erfüllen muss und dass deren Durchsetzung zu einer höheren Ausdrucksfähigkeit und Verallgemeinerungsfähigkeit von tcKAE führt."