核心概念
Numerische Methode zur Lösung hyperbolischer partieller Differentialgleichungen mit Momentenansatz.
要約
Das Paper stellt einen Momentenansatz für Entropielösungen hyperbolischer Erhaltungsgleichungen vor. Es basiert auf vorheriger Arbeit und verwendet parametrische Entropie-Maßwertlösungen. Durch eine hierarchische Abfolge von konvexen, endlich-dimensionalen, semidefiniten Programmierungsproblemen werden Momente approximiert, um die Konvergenz zu gewährleisten. Post-Behandlungen sind möglich, wie die Rekonstruktion des Graphen der Lösung oder die Schätzung von Größen von Interesse. Numerische Experimente zur Bewertung des Ansatzes werden durchgeführt.
Struktur:
- Einleitung zu nicht-linearen hyperbolischen Erhaltungsgleichungen
- Lösung parametrischer hyperbolischer Erhaltungsgleichungen
- Schwache parametrische Entropielösungen
- Maßwertlösungen und Young-Maße
- Momenten-SOS-Methode für Maßwertlösungen auf kompakten Mengen
- Verallgemeinertes Momentenproblem
- Von Maßen zu Momenten und deren Approximation
統計
Dieser Ansatz basiert auf einem vorherigen Werk von Marx et al. (2020).
Es wird eine hierarchische Abfolge von konvexen, endlich-dimensionalen, semidefiniten Programmierungsproblemen verwendet.
Die Leistung des Ansatzes wird durch numerische Experimente bewertet.
引用
"Wir schlagen eine numerische Methode vor, um parameterabhängige skalare hyperbolische partielle Differentialgleichungen mit einem Momentenansatz zu lösen."