Die Arbeit präsentiert eine gemischte Mehrskalenspektral-Generalisierte Finite-Elemente-Methode (MS-GFEM) zur effizienten Lösung elliptischer Gleichungen zweiter Ordnung mit allgemeinen L∞-Koeffizienten, die in der Strömung in stark heterogenen porösen Medien auftreten.
Der Schlüssel ist die Konstruktion optimaler lokaler Approximationsräume für das Geschwindigkeitsfeld durch Lösen lokaler Eigenwertprobleme über verallgemeinerte harmonische Räume. Die resultierenden globalen Geschwindigkeits- und Druckräume werden dann geeignet angereichert, um die Inf-Sup-Stabilität zu gewährleisten.
Es werden sowohl kontinuierliche als auch diskrete Formulierungen der gemischten MS-GFEM entwickelt, wobei den diskreten Methoden Raviart-Thomas-basierte gemischte Finite Elemente zugrunde liegen. Für beide Formulierungen wird eine exponentielle Konvergenz in Bezug auf die lokalen Freiheitsgrade bewiesen. Numerische Ergebnisse unterstützen die Theorie und validieren die vorgeschlagene Methode.
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