核心概念
Eine neuartige Algorithmus-Methode namens Neuron-wise Parallel Subspace Correction Method (NPSC) wird entwickelt, um die Finite-Neuron-Methode zur numerischen Lösung partieller Differentialgleichungen effizient zu trainieren. NPSC optimiert die Linearschicht und jedes einzelne Neuron in der nichtlinearen Schicht separat, um die Konvergenz zu verbessern.
要約
Der Artikel präsentiert eine neue Trainingsmethode namens Neuron-wise Parallel Subspace Correction Method (NPSC) für die Finite-Neuron-Methode zur numerischen Lösung partieller Differentialgleichungen.
Kernpunkte:
Die Finite-Neuron-Methode verwendet neuronale Netzwerke, um numerische Lösungen von PDEs zu approximieren. Trotz intensiver Forschung gibt es immer noch Schwierigkeiten, effektive Trainingsmethoden zu finden, die auch für eindimensionale Probleme ausreichende Genauigkeit erreichen.
NPSC ist eine spezielle Form der Unterraumkorrekturmethode, die den linearen Teil und jedes einzelne Neuron in der nichtlinearen Schicht separat optimiert.
Für eindimensionale Probleme wird ein optimaler Vorkonditionierer präsentiert, der die Ill-Konditionierung des linearen Teils behebt.
Für das einzelne Neuron-Problem wird ein superlinear konvergenter Algorithmus verwendet, um ein gutes lokales Minimum zu finden.
Numerische Experimente zu Funktionsapproximations- und PDE-Problemen zeigen, dass NPSC bessere Leistung als andere gradientenbasierte Methoden erbringt.
統計
Die Konditionszahl κ(M) der Matrix M in (2.5) erfüllt κ(M) = O(n^4).
Die Konditionszahl κ(PK) des mit dem Vorkonditionierer P vorkonditionierten Systems erfüllt κ(PK) = O(1).
引用
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