空間超球面模型於組合數據之應用

核心概念

本文提出一個新的貝氏層級架構，利用截斷的橢圓對稱角高斯分佈（ESAG+）和空間超球面迴歸來分析組合數據，特別考慮了零值分量、正相關性和空間相依性，並引入不確定性傳播機制來處理機器學習分類結果的不確定性。

要約

文獻回顧
組合數據分析的挑戰

組合數據具有非負和恆定總和的限制，通常以百分比、概率向量或比例的形式出現。
傳統統計方法不適用於組合數據，需要特殊處理。
現有方法（如對數比率轉換和狄利克雷模型）存在局限性：

對數比率轉換不適用於包含零值的組合。
狄利克雷分佈不允許組成成分之間存在正相關。
方向性統計方法的優勢

將組合數據轉換為方向性數據可以克服上述挑戰。
方向性分佈自然允許零值和正相關。
橢圓對稱角高斯分佈（ESAG）具有計算上的優勢。
研究方法
截斷的ESAG分佈（ESAG+）

標準方向性分佈可能在非負正交以外的區域產生支持度，這不適用於組合數據。
本文提出將ESAG分佈截斷至非負正交，以確保生成的數據點可以轉換回單純形。
空間超球面迴歸

建立一個貝氏層級模型，將方向性數據與空間協變量和潛在空間隨機效應進行迴歸。
使用softplus鏈接函數確保平均方向的所有元素均為非負數。
使用可分離模型來指定潛在空間隨機效應的多元空間過程。
不確定性傳播

當組合數據或方向性數據是從另一個模型獲得的輸出時，需要考慮模型A輸出中的任何不確定性。
在超球面迴歸中引入加性項來解決這個問題。
模擬研究

模擬結果顯示，與使用非截斷ESAG分佈的模型相比，使用ESAG+分佈的模型能更好地恢復真實參數值。
ESAG+模型在對數分數和組合距離測量方面也表現出更好的擬合度。
生物聲學組合分析

使用機器學習對美洲噪鴷的生物聲學信號進行分類，得到概率向量（即組合）。
使用貝氏層級模型分析環境因素（溫度和降水）與美洲噪鴷聲學行為之間的關係。
結果顯示，隨著溫度和降水的增加，鼓聲比其他兩種信號更容易被識別。
總結

本文提出了一個新的貝氏層級架構，利用截斷的ESAG分佈和空間超球面迴歸來分析組合數據。
該方法自然允許零值分量、正相關性和空間相依性，並引入了不確定性傳播機制。
模擬研究和生物聲學數據分析證明了該方法的有效性。

統計

本研究分析了 91 個美洲噪鴷的生物聲學錄音。
研究考慮了兩個環境協變量：溫度（攝氏度）和降水量（毫米）。
空間範圍參數 ϕ 的離散均勻先驗分佈的支持度為 Φ = {0.01, ..., 2}，增量為 0.1。
MCMC 算法運行了 200,000 次迭代，其中 burn-in 為 80,000 次迭代。
使用了 10,000 個蒙特卡洛樣本來近似式 (3) 中的歸一化常數。

引用

抽出されたキーインサイト

Spatial Hyperspheric Models for Compositional Data

by Michael R. S... 場所 arxiv.org 10-07-2024

https://arxiv.org/pdf/2410.03648.pdf

深掘り質問

除了溫度和降水，還有哪些環境因素可能會影響美洲噪鴷的聲學行為？

除了溫度和降水，還有許多環境因素可能會影響美洲噪鴷的聲學行為。以下列舉幾個例子：

棲息地類型和結構: 美洲噪鴷的聲學行為可能會受到其棲息地類型（例如，森林、灌木叢、城市公園）和結構（例如，樹木密度、樹冠高度、植被覆蓋率）的影響。例如，在開闊的棲息地中，美洲噪鴷可能會使用更響亮的叫聲來進行長距離交流。
食物資源: 食物資源的豐富程度和分佈可能會影響美洲噪鴷的活動模式和聲學行為。例如，在食物資源豐富的地區，美洲噪鴷可能會更頻繁地發出叫聲來維護領地或吸引配偶。
捕食壓力: 美洲噪鴷的聲學行為可能會受到捕食者存在和活動的影響。例如，在捕食壓力高的地區，美洲噪鴷可能會減少發出叫聲的頻率或改變叫聲的結構，以降低被捕食者發現的風險。
噪音污染: 人類活動產生的噪音污染可能會干擾美洲噪鴷的聲學交流，導致其改變叫聲的頻率、振幅或時間模式。
季節和時間: 美洲噪鴷的聲學行為可能會隨著季節和時間的變化而變化。例如，在繁殖季節，雄性美洲噪鴷可能會更頻繁地發出叫聲來吸引配偶或維護領地。
在未來的研究中，可以考慮將這些環境因素納入模型，以更全面地了解環境與美洲噪鴷聲學行為之間的關係。

如果美洲噪鴷的聲學行為隨時間發生變化，那麼該模型的預測能力會受到怎樣的影響？

如果美洲噪鴷的聲學行為隨時間發生變化，那麼該模型的預測能力會受到一定的影響，主要體現在以下幾個方面：

預測準確性下降: 模型是基於特定時間段內的數據建立的，如果美洲噪鴷的聲學行為隨時間發生變化，那麼模型的預測準確性可能會下降。這是因為模型無法捕捉到數據中存在的時間趨勢或變化模式。
模型泛化能力受限: 模型的泛化能力是指模型對新數據的預測能力。如果美洲噪鴷的聲學行為隨時間發生變化，那麼模型的泛化能力可能會受到限制，無法準確預測未來時間段內的聲學行為。
為了提高模型在時間變化情況下的預測能力，可以考慮以下幾種方法：

引入時間變量: 在模型中引入時間變量，例如年份、季節或月份，以捕捉數據中存在的時間趨勢或變化模式。
使用動態模型: 使用能夠捕捉時間動態的模型，例如時間序列模型或狀態空間模型，來預測美洲噪鴷的聲學行為。
定期更新模型: 定期使用新的數據更新模型，以確保模型能夠反映美洲噪鴷聲學行為的最新變化。
總之，如果美洲噪鴷的聲學行為隨時間發生變化，那麼需要對模型進行相應的調整，以提高模型的預測能力。

如何將這種空間組合數據分析方法應用於其他類型的數據，例如基因組學或微生物組學數據？

這種空間組合數據分析方法可以應用於其他類型的數據，例如基因組學或微生物組學數據，因為這些數據也具有組合數據的典型特徵：非負性以及常數和約束。以下是一些具體的應用方向：
基因組學:

基因表達分析: 可以將不同基因的表達量視為一個組合，利用空間組合數據分析方法研究基因表達的空间模式以及其與環境因素或疾病狀態的關係。例如，分析不同腦區的基因表達數據，研究基因表達的空间異質性以及其與阿茲海默症發展的關聯。
單細胞測序數據分析: 單細胞測序數據可以提供細胞組成的空間信息，利用空間組合數據分析方法可以研究不同細胞類型的空間分佈以及其與組織功能的關係。
微生物組學:

微生物群落結構分析: 可以將不同微生物類群的丰度視為一個組合，利用空間組合數據分析方法研究微生物群落結構的空间變異以及其與宿主健康或環境因素的關係。例如，分析不同腸道部位的微生物群落數據，研究微生物群落結構的空间異質性以及其與腸道疾病的關聯。
微生物功能基因分析: 可以將不同功能基因的丰度視為一個組合，利用空間組合數據分析方法研究微生物功能基因的空间分佈以及其與環境污染物降解或宿主代謝的關係。
在應用於基因組學或微生物組學數據時，需要注意以下幾點：

數據預處理: 需要對數據進行適當的預處理，例如標準化、轉換或降維，以滿足模型的假設條件。
模型選擇: 需要根據數據的特點和研究目的選擇合適的模型，例如考慮是否需要引入空間效應、時間效應或其他協變量。
結果解釋: 需要結合生物學背景知識對模型結果進行合理的解釋。
總之，空間組合數據分析方法為研究基因組學和微生物組學數據提供了新的思路和方法，有助於我們更深入地了解生物系統的复杂性。