Die Arbeit befasst sich mit der effizienten Berechnung der Barcode-Darstellung der persistenten k-Tassenprodukten für gefilterte Komplexe.
Zunächst wird ein Algorithmus CupPers vorgestellt, der die Barcode-Darstellung der persistenten 2-Tassenprodukten (auch als persistente Tassenprodukten bezeichnet) in O(dn^4) Zeit berechnet. Dieser Algorithmus nutzt die Tatsache, dass die Geburts- und Todeszeitpunkte der Balken in der Barcode-Darstellung der persistenten Tassenprodukten Teilmengen der Geburts- und Todeszeitpunkte der Barcode-Darstellung der gewöhnlichen Persistenz sind.
Anschließend wird ein rekursiver Algorithmus OrderkCupPers präsentiert, der die Barcode-Darstellung der persistenten k-Tassenprodukten für alle k ∈ {2, . . . , d} in O(dn^4) Zeit berechnet. Dieser Algorithmus nutzt die Barcode-Darstellung der persistenten (k-1)-Tassenprodukten, um die Barcode-Darstellung der persistenten k-Tassenprodukten zu berechnen.
Darüber hinaus wird angemerkt, dass die Berechnung der persistenten Tassenlänge als Nebenprodukt der Berechnungen der persistenten Tassenprodukten erfolgen kann, was zu einem effizienteren Algorithmus für d > 3 führt.
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