핵심 개념
Willemsのオープン確率システムをカテゴリー理論でモデル化する。
초록
この記事は、オープン線形システムに関するWillemsの概念を、確率分布と線形関係を組み合わせた拡張ガウス分布としてモデル化する方法に焦点を当てています。記事では、確率的不確実性と情報の欠如について詳細に説明されており、カテゴリー理論を使用してこれらの概念を厳密に記述しています。具体的な例や数学的な定義が提供され、拡張ガウスマップの変換規則やグラフィカルなアプローチも示されています。
통계
Willemsが提唱したオープン確率システムは、粗いσ-代数を介して情報不足をモデル化します。
線形関係はコパートマップとして表現可能であり、全体的な線形関係はコパートマップと同等です。
拡張ガウス分布は、異なるσ-代数上で定義されることがあります。
인용구
"Category theory has emerged as a unifying language for studying systems and their composition."
"We introduce copartiality as a way to formalize lack of information via maps into quotients."
"Our theory of extended Gaussians avoids unnormalized measures altogether, as it can express the lack of information as a first-class concept."