핵심 개념
新しい投影ニュートン法(PNT)は、大規模なベイズ線形逆問題において効果的であり、収束性、堅牢性、効率性を示す。
초록
この論文では、Tikhonov正則化を制約最小化問題として再定式化し、新しい投影ニュートン法(PNT)を提案しています。この手法は、高コストの行列の逆行列や分解を必要とせずに正則化パラメータと解を同時に更新することができます。PNTアルゴリズムは、各反復でメリット関数の下降方向を計算するために小規模な線形システムを解くだけで済みます。厳密な収束結果が示されており、PNTは常に一意の正則化された解と対応するラグランジュ乗数に収束します。実験結果は、PNTが大規模なベイズ逆問題において優れた収束特性を持ち、非常に堅牢かつ効率的であることを示しています。PNTの計算上最も負荷がかかる操作は主に行列-ベクトル積であるため、大規模な問題に特に適しています。
통계
PNTアルゴリズムは各反復で小規模な線形システムを解くだけです。
인용구
"Rigorous convergence results are proved, showing that PNT always converges to the unique regularized solution and the corresponding Lagrangian multiplier."
"Experimental results on both small and large-scale Bayesian inverse problems demonstrate its excellent convergence property, robustness and efficiency."