零边界条件下一维非线性细胞自动机可逆性的判定算法

핵심 개념

本文提出了在零边界条件下判定一维细胞自动机可逆性的算法，包括严格可逆性的判定算法和基于桶链的可逆性函数计算算法。这些算法适用于线性和非线性规则。此外，证实了可逆性函数总是有周期性，且与对应桶链的周期性有关。

초록

本文研究了在有限域ℤ𝑝𝑝上一般一维细胞自动机(CA)的可逆性问题。首先提出了一种优化Amoroso无限CA满射性判定算法的方法。基于此，提出了两种在零边界条件下判定一维CA可逆性的算法:

1. 严格可逆性判定算法:

   • 初始节点包含左𝑟𝑟𝐿𝐿零序列，确保原像符合左零边界。
   • 除初始节点外的每个节点必须恰好包含一个右𝑟𝑟𝑅𝑅零序列，确保原像符合右零边界。
   • 如果存在不符合上述条件的节点，则CA不是严格可逆的。

2. 基于桶链的可逆性函数计算算法:

   • 构造Amoroso图，每个节点包含满足局部规则的序列。
   • 通过连接节点中的序列，可计算出CA的可逆性函数。
   • 证明可逆性函数总是有周期性，且与对应桶链的周期性有关。

此外，给出了一些可逆CA的实验结果，补充验证了理论分析。

통계

零边界条件下，一维CA的可逆性函数总是有周期性。
该周期性与对应桶链的周期性有关。

인용구

"本文提出了在零边界条件下判定一维细胞自动机可逆性的算法，包括严格可逆性的判定算法和基于桶链的可逆性函数计算算法。这些算法适用于线性和非线性规则。"
"证实了可逆性函数总是有周期性，且与对应桶链的周期性有关。"

핵심 통찰 요약

Decision algorithms for reversibility of one-dimensional non-linear cellular automata under null boundary conditions

by Ma Junchi,Ch... 게시일 arxiv.org 05-07-2024

https://arxiv.org/pdf/2405.03609.pdf

더 깊은 질문

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답변 2

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답변 3

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