이 논문은 간차원 자동화 기계(HDA)의 언어 이론을 논리적 관점에서 연구한다. HDA의 언어는 유한 폭 구간 포멧 집합으로, 순서 확장에 대해 폐쇄된다. 저자들은 HDA의 언어가 단일 단일 논리 정의로 표현 가능함을 증명한다. 반대로, 단일 논리 정의로 표현 가능한 유한 폭 구간 포멧 집합의 순서 확장도 HDA의 언어가 된다. 이를 통해 구간 포멧의 경우, 단일 논리 정의로 표현 가능한 집합의 순서 확장도 단일 논리 정의로 표현 가능함을 알 수 있다.
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