핵심 개념
주어진 2-T-연결 그래프 G = (V, E)에서 최소 수의 간선을 가진 2-T-연결 spanning 부그래프를 찾는 문제에 대한 4-근사 알고리즘을 제시한다.
초록
이 논문에서는 2-T-연결 그래프에서 최소 수의 간선을 가진 2-T-연결 spanning 부그래프를 찾는 문제(M2TC)를 다룬다.
먼저 2-T-연결 그래프의 개념을 소개하고, 이 문제가 NP-hard임을 보인다. 이어서 4-근사 알고리즘을 제시한다. 이 알고리즘은 강연결 점, 독립 spanning 트리, 그리고 기존 연구 결과를 활용한다.
제안된 알고리즘은 출력 그래프가 2-T-연결임을 보이고, 출력 그래프의 간선 수가 최적해의 4배 이내임을 증명한다. 또한 이 알고리즘의 시간 복잡도가 O(m^2)임을 보인다.
마지막으로 minimal 2-T-연결 그래프의 특성을 분석하고, 이를 활용한 개선된 알고리즘을 제시한다.
통계
강연결 그래프 G = (V, E)에서 w ∈ V는 강연결점(strong articulation point)이면 G \ {w}가 더 이상 강연결되지 않는다.
(u, w) ∈ E는 강연결 다리(strong bridge)이면 (V, E \ {(u, w)})가 더 이상 강연결되지 않는다.
강연결 그래프 G는 2-vertex 연결이면 |V| ≥ 3이고 모든 정점 w ∈ V가 강연결점이 아니다.
강연결 그래프 G는 2-edge 연결이면 모든 간선 e ∈ E가 강연결 다리가 아니다.
강연결 그래프 G는 T ⊆ V에 대해 2-T-연결이면 2-edge 연결이고 T의 모든 정점이 강연결점이 아니다.
인용구
"A vertex x ∈ V \ {u} is a non-trivial dominator in G(u) if x is a dominator of some vertex y ∈ V \ {u, x}"
"A vertex x ∈ V is a strong articulation point if and only if x is a non-trivial dominator in G(w) or in GR(w) = (V, ER, w)"