본 연구 논문에서는 다양한 과학 및 공학 분야에서 핵심적인 과제인 최적화 문제, 특히 위상학적 제약 조건을 가진 최적화 문제(TSO 문제)를 양자 컴퓨터를 사용하여 해결하는 방법을 심층적으로 분석합니다. 기존의 양자 어닐링(QA) 방법과 양자 허수 시간 진화(QITE) 방법을 비교 분석하여 TSO 문제 해결에 있어 QITE의 우수성을 입증합니다.
QA는 단열 양자 계산을 기반으로 하여 최적화 문제를 해결하는 데 널리 사용되어 왔습니다. 그러나 본 연구에서는 QA가 TSO 문제 해결에 있어 근본적인 한계를 지닌다는 것을 밝혀냈습니다. QA는 에너지 환경의 계곡 경로를 따라 최적화된 솔루션을 탐색하는데, 이는 국소적인 특성으로 인해 잘못된 위상학적 섹터의 국소 최솟값에 갇히기 쉽습니다. 즉, 서로 다른 위상학적 섹터로 분리된 두 상태 사이의 변환이 어렵기 때문에 QA는 TSO 문제에 효과적으로 대처하지 못합니다.
반면, QITE는 양자 중첩의 특성을 활용하여 전체 힐베르트 공간을 탐색함으로써 위상학적 제약 조건의 영향을 받지 않고 전역적으로 최적 솔루션을 찾아낼 수 있습니다. QITE는 시간이 지남에 따라 높은 에너지 상태를 절대적으로 감소시키는 방식으로 작동하기 때문에 국소 최솟값에 갇히는 문제를 피할 수 있습니다. 또한, QITE는 QA에 비해 시간 복잡성 측면에서 최소 2차 속도 향상을 제공합니다.
본 연구에서는 삼각 격자에서의 좌절된 AFM 이징 모델과 정사각 격자에서의 완전히 좌절된 이징 모델이라는 두 가지 TSO 문제를 사용하여 QA, SQA(Sweeping Quantum Annealing), QITE, VQITE(Variational QITE), Diag-VQITE(Diagonal VQITE), VQE(Variational Quantum Eigensolver) 등 다양한 양자 최적화 알고리즘의 성능을 비교 분석했습니다.
4x4 삼각 격자에서 수행된 시뮬레이션 결과, QA는 진화 시간(T=40, T=10^4)에 관계없이 바닥 상태를 찾지 못하고 첫 번째 여기 상태에 갇혔습니다. 반면, QITE는 매우 짧은 시간 안에 바닥 상태를 찾았으며, VQITE 또한 QA보다 우수한 성능을 보였습니다.
4x4 정사각 격자에서도 QA와 SQA는 바닥 상태를 찾는 데 실패했습니다. QITE는 T≈4, VQITE는 T<20의 시간 내에 바닥 상태에 도달했습니다. Diag-VQITE와 VQE는 두 모델 모두에서 바닥 상태를 찾지 못했습니다.
본 연구는 최적화 문제, 특히 TSO 문제를 해결하는 데 있어 양자 컴퓨팅, 특히 QITE의 잠재력을 강조합니다. QITE는 양자 중첩을 활용하여 전체 힐베르트 공간을 효율적으로 탐색함으로써 위상학적 제약 조건을 극복하고 QA보다 뛰어난 성능을 제공합니다. 본 연구 결과는 양자 컴퓨팅 분야의 발전에 기여할 뿐만 아니라, 다양한 분야에서 발생하는 복잡한 최적화 문제 해결에 새로운 가능성을 제시합니다.
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