핵심 개념
PEACE는 X와 Z의 연속적이고 개입적인 변화에 따른 Y에 대한 직접적인 인과 효과를 측정할 수 있는 함수이다.
초록
이 논문에서는 연속 및 이산 확률 변수에 대한 PEACE를 정의하고 그 특성을 분석한다.
연속 확률 변수 X와 Z에 대해 Y = g(X, Z)인 경우, PEACE는 다음과 같이 정의된다:
PEACE(X → Y) = sup { ∫Ω g div(φ) dx : φ ∈ C1c(Ω, Rn), |φ| ≤ fX }
여기서 Ω는 X의 지지 집합이고, fX는 X의 확률 밀도 함수이다. PEACE는 X의 연속적이고 개입적인 변화에 따른 Y의 직접적인 인과 효과를 측정한다.
이러한 PEACE 정의는 다음과 같은 직관적 의미를 가진다:
X, Y, Z를 독립 변수로 간주하여 X의 변화에 따른 Y의 변화를 측정
∇g·φ는 X, Y, Z 각각의 변화에 따른 Y의 변화를 가중 합한 것
|φ| ≤ fX는 확률 가중치를 의미
또한 PEACE는 ∂g/∂x와 X, Z의 결합 분포에 대해 안정적이다.
이산 확률 변수의 경우에도 PEACE를 유사하게 정의할 수 있으며, 연속 및 이산 PEACE 정의는 서로 호환된다.
통계
Y = g(X, Z)에서 X와 Z가 연속 확률 변수일 때, PEACE(X → Y)는 다음과 같이 계산할 수 있다:
PEACE(X → Y) = 4d ∫Ω (∂g/∂x(t, z))2d f(x|z) dt dz