핵심 개념
PEACE는 X와 Z의 연속적이고 개입적인 변화에 따른 Y에 대한 직접 인과 효과를 측정할 수 있는 함수이다.
초록
이 논문에서는 연속 및 이산 확률 변수에 대한 PEACE를 정의하고 그 특성을 분석한다.
연속 확률 변수의 경우, PEACE는 X와 Z의 결합 분포와 g의 편미분에 의해 정의된다. PEACE는 X와 Z의 작은 변화에 안정적이며, 미시적 및 거시적 수준에서 인과 추론을 다룰 수 있다.
이산 확률 변수의 경우, 이산 함수의 전체 변동을 정의하는 새로운 방법을 제안하고, 이를 이용하여 PEACE를 정의한다. 이 정의는 연속 확률 변수의 경우와 호환된다.
또한 관찰되지 않은 변수가 존재하는 경우에 대한 식별 기준을 제시하고, 양의 및 음의 PEACE를 정의한다. 이를 통해 Y에 대한 X의 직접 인과 효과의 증가 및 감소를 측정할 수 있다.
통계
Y = g(X, Z)에서 X와 Z가 연속 확률 변수일 때, PEACE는 다음과 같이 정의된다:
PEACE^d(X → Y) = E_Z[NPIEV_z^d(X → Y)]
NPIEV_z^d(X → Y) = 4^d sup_{φ ∈ C_c^1(Ω, R^n), |φ| ≤ f_X|Z^2} ∫_Ω g_in(x, z)div(φ)(x) dx
여기서 C_c^1(Ω, R^n)은 Ω에서 R^n으로의 컴팩트 지지 C^1 함수들의 집합이고, div(φ)는 φ의 발산이며, f_X|Z는 X|Z의 확률 밀도 함수이다.
인용구
"PEACE는 X와 Z의 연속적이고 개입적인 변화에 따른 Y에 대한 직접 인과 효과를 측정할 수 있는 함수이다."