이 논문은 국소 부경사 변동이 제한된 비평활 최적화 문제를 연구한다. 이는 국소 영역에서 부경사의 차이가 제한되는 것을 의미한다. 이러한 약한 정규성 조건으로도 최적화 문제의 복잡도를 더 세부적으로 특성화할 수 있다.
주요 내용은 다음과 같다:
국소 부경사 변동의 최대값 제한(Grad-BMV)과 국소 부경사 변동의 평균 제한(Grad-BMO)이라는 두 가지 새로운 함수 클래스를 정의한다. 이는 기존의 Lipschitz 연속성이나 Hölder 연속성 보다 더 일반적인 클래스이다.
Grad-BMV 함수에 대해 결정론적 볼록 최적화 문제의 복잡도 상한을 제시한다. 이는 기존 결과를 더 세부적으로 특성화한다.
Grad-BMV 및 Grad-BMO 함수에 대해 무작위 및 병렬 볼록 최적화 문제의 복잡도 상한을 제시한다. 특히 최적점 근처의 부경사 집합의 복잡도가 중요한 역할을 한다는 것을 보인다.
Grad-BMV 함수에 대해 비볼록 최적화 문제의 복잡도 상한을 제시한다. 이는 기존 결과를 일반화한다.
전반적으로, 이 논문은 국소 부경사 변동이라는 새로운 정규성 조건을 도입하여 비평활 최적화 문제의 복잡도를 더 세부적으로 특성화한다.
다른 언어로
소스 콘텐츠 기반
arxiv.org
더 깊은 질문