핵심 개념
이 논문은 헤르미트 껍질이 MDS인 선형 부호를 구축하는 새로운 방법을 제안한다. 저자들은 일반화된 리드-솔로몬 부호와 대수기하 부호의 헤르미트 껍질을 분석하여 이러한 부호들의 구조를 밝혀냈다.
초록
이 논문은 선형 부호의 헤르미트 껍질이 MDS인 경우에 대해 연구한다. 주요 내용은 다음과 같다:
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일반화된 리드-솔로몬(GRS) 부호의 헤르미트 껍질에 대한 필요충분 조건을 제시하고, 이를 활용하여 헤르미트 껍질이 MDS인 새로운 GRS 부호 클래스를 구축한다.
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대수기하 부호의 헤르미트 껍질 차원을 명시적으로 계산하고, 헤르미트 껍질이 MDS인 대수기하 부호를 구축한다. 이는 기존 연구에서 다루지 않은 내용이다.
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구축된 부호들은 기존에 알려진 부호와 비교하여 더 큰 차원을 가지며, 양자 오류 정정 부호 구성에 활용될 수 있다.
통계
주어진 [n, k, d]q2 선형 부호 C에 대해, P(C)에 길이 m의 비영 codeword가 존재하면 길이 m의 GRSk(b, a) 부호의 헤르미트 껍질이 GRSℓ(b, a)를 포함한다.
길이 q2의 GRSq(b, 1) 부호의 헤르미트 껍질은 GRSq-1(b, 1)이다.
길이 q2-1의 GRSk(b, a) 부호의 헤르미트 껍질은 GRSk-1(b, a)이다.
인용구
"이 논문은 헤르미트 껍질이 MDS인 선형 부호를 구축하는 새로운 방법을 제안한다."
"구축된 부호들은 기존에 알려진 부호와 비교하여 더 큰 차원을 가지며, 양자 오류 정정 부호 구성에 활용될 수 있다."