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핵심 개념
BCH 부호의 특성을 활용하여 5차 및 6차 초다면체의 최대 간선 수에 대한 하한을 제시한다.
초록
이 논문은 BCH 부호의 특성을 활용하여 5차 및 6차 초다면체의 최대 간선 수에 대한 하한을 제시한다.
주요 내용은 다음과 같다:
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Dumer의 BCH 부호 구성을 소개하고, 이를 통해 최소 거리가 5 이상인 선형 부호를 구현할 수 있음을 보인다.
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BCH 부호의 특성을 이용하여 Ruzsa-Szemerédi 초다면체를 구성하고, 이를 통해 5차 및 6차 초다면체의 최대 간선 수에 대한 하한을 제시한다.
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이를 통해 기존에 알려진 확률적 방법에 의한 하한보다 개선된 결과를 얻는다.
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또한 최근 Conlon, Fox, Sudakov, Zhao의 결과를 이용하여 거리 6인 선형 부호의 구계 한계를 개선할 수 있음을 보인다.
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arxiv.org
Hypergraphs of girth 5 and 6 and coding theory
통계
선형 [n, k, d]q 부호는 n 길이의 q진 부호 공간에서 k 차원 부호이며, 최소 거리가 d이다.
Dumer의 구성에 따르면 2m + ⌈m/3⌉ + 1 행과 qm 열의 검사 행렬 H를 가지는 최소 거리 5 이상의 선형 부호가 존재한다.
V m
6
부호는 최소 거리 6이며, 길이가 q⌊5(m-1)/6⌋이다. 검사 행렬은 5/2m 행과 q⌊5(m-1)/6⌋열로 구성된다.
인용구
없음
더 깊은 질문
BCH 부호 외에 다른 코딩 이론 기법을 활용하여 5차 및 6차 초다면체의 최대 간선 수에 대한 하한을 개선할 수 있는 방법은 무엇이 있을까
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Answer 3 here
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