핵심 개념
未知の非線形制御系が操作する多様体上で、局所的な動特性と動特性の変化率に関する情報のみを用いて、有限時間内に確実に到達可能な状態集合を求める。
초록
本論文では、リーマン多様体上で動作する未知の非線形制御系に対して、その到達可能な状態集合を過小評価する手法を提案している。具体的には以下の手順で行う:
- 初期状態における局所的な動特性と動特性の変化率に関する情報のみを用いる。
- 対象システムが操作するリーマン多様体の幾何学的性質を活用する。
- 平行移送を用いて、任意の状態から到達可能な速度集合を過小評価する。
- この速度集合に基づいて、有限時間内に確実に到達可能な状態集合を求める。
この手法は、システムの詳細な動特性が未知の場合でも、局所的な情報と多様体の幾何学的性質を活用することで、確実に到達可能な状態集合を求めることができる。これにより、安全性が重要な自律システムの軌道計画などに応用できる。
통계
初期状態x0における局所動特性f(x0)とgl(x0)は既知
局所動特性のリーマン・リプシッツ定数Lf、Lglは既知
多様体上の平行移送を表す接続係数Γk
ijは既知
인용구
"我々は未知の非線形制御系を通常微分包含式として解釈する。"
"任意の状態xにおける到達可能速度集合VG
xは、Dconに含まれるすべての( ˆ
f, ˆ
G)に対する ˆ
f(x) + ˆ
G(x)Uの共通部分として定義される。"
"ある軌道ϕが(14)式を満たせば、ϕ(T)はRG(T, x0)に含まれる。"